有限群のベキ零部分群複体と付随するクイバーの表現

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05161
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 澤邉 正人 千葉大学, 教育学部, 教授 (60346624)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 有限群 / 単体複体 / 表現論

研究成果の概要

有限群の部分群族は部分群の間の包含関係により半順序集合，順序複体，クイバーとみなすことができる。まず非可解群に対する非自明なベキ零部分群複体のホモロジー群を決定した。また部分群全体からなるクイバーの表現論を提案しその基礎を構築した。ある種のベキ零部分群複体に対して d-カバーという概念を導入し，特に 1-カバーの特徴付けを行った。さらに 2-カバーから導かれる群論的性質を証明した。

自由記述の分野

有限群

研究成果の学術的意義や社会的意義

世の中のあらゆるところに存在する対称性を抽象化した数学的対象は群と呼ばれる。群はある種の代数系であるが、群が有する沢山の部分群におけるその配置を幾何学的に考察し、その情報を元の群の性質にフィードバックさせることが本研究の特徴である。学術的に本研究成果は有限単純群の統一的理解への示唆を与えるものである。また社会的は一般的な対称性の数学的理解を与えるものである。