| 研究課題/領域番号 |
17K05164
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
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| 研究分担者 |
小須田 雅 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (40291554)
三枝崎 剛 琉球大学, 教育学部, 准教授 (60584068)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 符号 / 不変式 / 重み多項式 / モジュラー形式 |
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| 研究実績の概要 |
Ahmad Fauzan Fibriansyahとの共同研究で、triply even code の重み多項式が生成する環の構造について研究を行った。２元体上の線形符号で、各元の重さが８の倍数となる符号を triply even code という。近年、vertex operator algebra などとの関連から活発に研究されている符号である。この符号に対して、重み多項式を考える。重み多項式は、符号の持つ性質からある不変性を持つ場合がある。今、我々が考えている triply even code の持つ性質から、ある有限群が重み多項式を不変にすることがわかる。有限群の不変式論の一般論から、不変式環の構造がわかる。種数が低い場合に、不変式環の生成元を triply even code の重み多項式を用いて表した。
三枝崎剛との共同研究で、符号のゼータ多項式について研究を行った。この研究は Iwan Duursma が定義した符号のゼータ関数の理論に基づいている。この共同研究の前に、三枝崎はすでに Type II 符号に関連した研究を行っている。我々の共同研究では、Type I, III, IV のE-多項式のゼータ多項式の零点の分布、係数等について詳しい研究を行った。
Nur Hamid, 小須田雅との共同研究で、古典的な不変式論に対する E-多項式の研究を行った。それらで生成される環が有限生成であることを示し、具体的に生成元を与えた。
三枝崎剛、佐久間雅、篠原秀裕らとマトロイドのTutte多項式の一般化について研究を行った。符号理論の重み多項式との関連についても研究を行った。
岡部尭文とヤコビ多項式のMacWilliams恒等式について研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
E-多項式や重み多項式、組合せ論などについて、順調に結果が得られている。組合せ論、ゼータ多項式、計算機の利用など、数学の広い範囲にまたがる研究を行っている。また、大浦が関係する共同研究に関係する講演も着実になされている。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、E-多項式、重み多項式、モジュラー形式、古典的不変式論等の研究を行う。多くの計算を行っていきたい。計算が大変であるが、様々な有限群の不変式環に関連するE-多項式の理論についても、その可能性を探っていきたいと思う。ヤコビ多項式の不変式論的研究を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
年度末の研究集会出張を計画していたが、その計画を取りやめたため。今年度の旅費に使う。
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