| 研究課題/領域番号 |
17K05167
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
水澤 靖 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60453817)
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| 研究分担者 |
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40270996)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 岩澤理論 / ガロア拡大 / 反復拡大 |
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| 研究実績の概要 |
当研究課題の主な目的は、制限分岐ガロア拡大を反復ガロア拡大として構成し、その高次の非可換ガロア拡大における数論的不変量の基本性質を、非可換岩澤理論と樹木ガロア表現の視点から解明することである。当該年度の主目標は、反復ガロア拡大の数論的不変量を具体的に計算し、その岩澤理論的な性質を予想として定式化することであった。その性質として特に、Greenberg予想型の現象が起こるか否かを追及した。前年度に構成した反復ガロア拡大だけでは、その種の現象が捉え難いため、他の様々な2次有理写像を用いて、現象が比較的捉えやすい反復拡大の構成を試みた。その結果、Joukowski写像とその虚数倍に辿り着き、特に前者からは、C4型の反復拡大のガロア閉包として、2次元の総実な2進Lie反復ガロア拡大を構成することができた。さらに、その中間Z2拡大のGreenberg予想の下で、その2進Lie拡大上でもGreenberg予想型の現象が起こることを確認した。一方で、後者から構成されるガウス数体上のV4型反復拡大は、潜在的に[2,4]型反復拡大であることも確認できた。さらに、低次の中間体における具体的な数値計算から、Greenberg予想型に近い現象と遠い現象の両方を観測した。これらの成果は、より一般的な状況において、現象を予想として定式化する際の重要なヒントとなる。以上の研究は、研究協力者との共同研究として遂行され、研究集会で部分的に発表し、論文としても投稿中である。また、中間Zp拡大上制限分岐副p拡大の理論の整理も並行して継続し、そのアイデアを投稿論文の改訂に活かすこともできた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予想の定式化までは届いていないものの、肯定的な状況だけでなく否定的な状況も示唆するような具体例が豊富に得られたため、研究は順調であると判断している。
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| 今後の研究の推進方策 |
具体例が豊富に得られたとはいえ、2次写像による反復拡大のみであるため、先行研究におけるアイデアを活用し、より一般の次数の有理写像での具体例の探索を行いたい。また、国内外での成果発表を通して、先行研究の研究者からの助言を得たい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
複数の研究成果が同時に得られ、それらを並行して整理していたため、発表段階に至るまでに時間を要し、研究発表のための出張旅費支出の時期が遅れた。繰越分は、次年度に開催される国際研究集会への参加費用に充当したい。
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