| 研究課題/領域番号 |
17K05167
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
水澤 靖 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60453817)
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| 研究分担者 |
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40270996)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 岩澤理論 / ガロア拡大 / 反復拡大 |
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| 研究実績の概要 |
当研究課題の主な目的は、制限分岐ガロア拡大を反復ガロア拡大として構成し、その高次の非可換ガロア拡大における数論的不変量の基本性質を、非可換岩澤理論と樹木ガロア表現の視点から解明することである。当該年度の主目標は、反復ガロア拡大における岩澤理論的な予想を検証し、そのイデアル類群などの数論的不変量を具体的に記述することであった。昨年度は、Greenberg予想型の現象が起こる総実2進Lie反復拡大が得られたが、より一般的な予想の定式化ができるほど豊富に例が得られているとは言い難い。そこで当該年度は、古典的なGreenberg予想からは導かれない状況で、豊富に具体例を構成することを目指した。その結果、判別式-7の虚2次体上の一点分岐反復拡大を、楕円曲線の2次自己準同型から構成し、Greenberg予想に近い状況と遠い状況の両方を、イデアル類群の計算から確認することができた。さらに、素数冪次巡回拡大におけるイデアル類群の安定化定理を一般化することにも成功し、その応用として、2次チェビシェフ多項式による2進Lie反復拡大においても、一般Greenberg予想型の現象が起こる新しい具体例を構成した。以上の研究は、研究協力者との共同研究として遂行され、研究集会で発表し、論文として投稿準備中である。一方、具体例の構成においては、中間Zp拡大上制限分岐副p拡大の結果も実際に応用できたため、その理論の整理と並行して研究を進める意義も再確認することができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
一般的な予想はまだ定式化できていないが、研究協力者の協力により得られた豊富な具体例から、理論的な考察と推論は順調であると判断している。
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| 今後の研究の推進方策 |
より一般の次数の有理写像に対する調査を進めながら、計算機による検証実験と、理論的考察の精緻化を行いたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
理論的考察のみによる研究が順調に進み、経費が節約できた一方で、当初予定していた計算機による検証実験を行えるほど、実験の対象が絞り切れていなかった。計算機環境の整備と、オンライン研究打合せの環境整備の費用に充当したい。
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