2023 年度研究成果報告書

簡約リー群の表現の分岐則を梃子とした実解析的保型形式の構成的研究

研究課題

研究課題/領域番号	17K05172
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	大阪大学
研究代表者	森山知則大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80384171)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2024-03-31
キーワード	保型形式 / 表現論 / テータ級数 / フーリエ係数
研究成果の概要	実解析的な保型形式の実例の構成は、多くの方法が知られているが正則な保型形式と比べて精密な研究に耐えるものは少ない。簡約リー群の表現の分岐則を利用して、この状況を是正することが望まれる。そのための重要な第一段階として、階数2の実斜交群上の一般化Whittaker函数について、一般主系列表現を生成する場合に、2重逆メラン変換による積分表示与えることに成功した。
自由記述の分野	整数論
研究成果の学術的意義や社会的意義	今回得られた一般化Whittaker函数の積分表示式は、パラメータに関する挙動が調べやすく保型L函数への応用上便利であろう。また、多くの困難が予想される一般化Whittaker函数を用いたポアンカレ級数を用いた実解析的ジーゲル保型形式の構成にも役立てられると思われる。