| 研究課題/領域番号 |
17K05173
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| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
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研究代表者 |
吉川 昌慶 兵庫教育大学, 学校教育研究科, 准教授 (10757743)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | アソシエーション・スキーム / 代数的組合せ論 / 正則アソシエーション・スキーム |
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| 研究実績の概要 |
アソシエーション・スキームは有限群のある種の一般化として考えられる．本研究では，そのようなアソシエーション・スキームの中でも，有限群に近い性質を持つ正則アソシエーション・スキームを調査する．
有限群やホップ代数では，高次フロベニウス－シューア指標や高次指標が研究されているが，アソシエーション・スキームにおいては，Higmanによる2次フロベニウス－シューア指標や2次指標の研究にとどまっていた．これらの研究をもとに，アソシエーション・スキームに対する高次フロベニウス－シューア指標や高次指標を定義した．研究実施計画の通りに，正則アソシエーション・スキームの高次指標による特徴付けに関する結果が得られた．
一つの正則元によって生成される閉部分集合の研究により，正則元のgirthはそのアソシエーション・スキームの位数を割ること，また正則アソシエーション・スキームのexponentはその位数を割ることが分かった．この応用として，有限群の指標理論において，２次以上の既約指標は必ずその値が0になる元が存在するというBurnsideの定理が知られているが，この定理の正則アソシエーション・スキームへの拡張が得られた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
実施計画のうち，正則アソシエーション・スキームの高次指標による特徴付けについて結果が得られた．また，31年度に予定していたBurnsideの定理の正則アソシエーション・スキームへの拡張，正則アソシエーション・スキームのexponentはその位数を割ることなどが得られた．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究として，
（１）位数が３つの素数の積である正則アソシエーション・スキームの決定
（２）正則アソシエーション・スキームの複素指標の重複度の研究
を行う予定である．
また，引き続き，ベキ零群や可解群に関する結果の正則アソシエーション・スキームへの拡張の調査を計算機を用いて行う予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究打合せの日程が調整ができなかったため，次年度使用額が生じた．当該助成金は次年度の物品費として使用する予定である．
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