| 研究課題/領域番号 |
17K05175
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
水野 義紀 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 准教授 (30546388)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | カトック・サルナック対応 / ピーターソン・ノルム / ディリクレ級数 / アイゼンシュタイン級数 / フーリエ係数 / 類数 |
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| 研究実績の概要 |
共著論文「Kernel functions of the twisted symmetric square of elliptic modular forms」が雑誌 Mathematika に受理・掲載された。論文「Dirichlet series of two variables, real analytic Jacobi-Eisenstein series of matrix index, and Katok-Sarnak type result」及び「Rankin-Selberg convolutions of noncuspidal half-integral weight Maass forms in the plus space」を投稿し、好意的な査読報告を受け、改訂のあと再投稿した。これらは本研究課題の基礎を与える内容の論文である。後者は Nagoya Mathematical Journal に受理された。金子氏との共著論文「Genus character L-functions of quadratic orders and class numbers」の改訂作業を行った。その内容の研究発表を第11回福岡数論研究集会、平成29年度徳島数学談話会、第11回ゼータ若手研究集会で行い、第11回福岡数論研究集会報告集の原稿を執筆した。本年度研究対象と一致すると目されるディリクレ級数の解析的性質の解明、必要となるアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数・留数について情報が得られた。今後、これらの結果を統合していく作業が必要である。一方で、アイゼンシュタイン級数の正規化ピーターソン・ノルムを明示的に計算することが出来た。一部の専門家にも、半整数の場合、計算は易しくないと考えられていたが、調和マース形式の理論に示唆を受け、これまでの成果と併せることで得られた。応用としてコーネン・ザギエ公式をこの場合に定式化した。他の応用についても検討中である。この内容を愛媛大学代数セミナーと岡山大学ワークショップAutomorphic forms/representaions on covering groupsで発表した。その論文「Petersson norms of Eisensteisn series and Kohnen-Zagier's formula」の作成を行い雑誌に投稿した。その他、京都大学数理解析研究所における研究集会「保型形式の解析的・数論的研究」の代表を務めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
論文作成と改訂作業に多くの時間を費やしたこともあり、本年度の計画については、やや遅れている。しかしながら、部分的な進展は多く見られている。例えば、研究対象と一致すると目されるディリクレ級数の解析的性質の解明、アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数・留数について情報が得られている。そして、論文改訂にあたって行った再計算により、これまでの成果の整理が進み、新知見を得ることにもつながっている。半整数アイゼンシュタイン級数の正規化ピーターソン・ノルムを明示的に計算出来たことは予期しない進展であった。この成果にも発展の可能性があると思われる。
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| 今後の研究の推進方策 |
得られている部分的な進展を統合していく作業を、次年度の計画と併せて、引き続き行っていく。論文改訂にあたって行った再計算により、状況を整理することにつながっていて、次年度の計画の下準備のみならず、幾らかの追求すべき新知見や発展の可能性も見られている。特に、半整数アイゼンシュタイン級数の正規化ピーターソン・ノルムを明示的に計算出来たことは予期しない進展であり、発展の可能性があると思われる。これらについても取り組んでいく。また研究成果の発表も行っていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
集会の主催や校務との兼ね合いにより、旅費において差が生じた。生じた未使用額は、次年度に活用する。使用計画は主に、情報収集と研究発表のための旅費、情報収集のための図書費、論文作成のための印刷機関係を予定している。
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