| 研究課題/領域番号 |
17K05175
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
水野 義紀 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 准教授 (30546388)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | カトック・サルナック型対応 / ポアンカレ級数 / アイゼンシュタイン級数 / ピーターソン・ノルム / 類数 |
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| 研究実績の概要 |
1．(m+1)次元双曲空間で定義されるポアンカレ級数のCM点平均値からなる数列を考察した。その数列が、2次元双曲空間で定義されるあるポアンカレ級数のフーリエ係数として捉えられることを示した。但し、mは偶数でレベルは奇数かつ平方自由という条件が必要である。
2．アイゼンシュタイン級数の場合に正規化ピーターソン・ノルムの値を確定してコーネン・ザギエ公式を定式化した論文Petersson norms of Eisenstein series and Kohnen-Zagier's formulaについて、要改訂の報告を受け、受理に向けて改訂している。
3．ヤコビ・アイゼンシュタイン級数の正規化ピーターソン・ノルムの値を確定することが出来た。結果としてべヘラー・ダス（Adv. Math.）により提示された問題が解けた。モジュラー形式における露峰茂明氏の方法をヤコビ形式に拡張することによる。応用としてグロス・コーネン・ザギエ公式をアイゼンシュタイン級数の場合に定式化した。前項２の結果と比較検討することで、アイヒラー・ザギエの本の不注意な点に気づき修正することが出来た。この内容のプレプリントPetersson norms of Jacobi-Eisenstein series and Gross-Kohnen-Zagier's formulaを作成した。これらは林田秀一氏との共同研究である。前項２と本項３の内容に関し、愛知数論セミナーで口頭発表を行った。
4. 金子昌信氏との共著プレプリントの改訂を行った。ザギエの公式の使い方に不備が見つかり、特にその部分を修正した。また先行研究にも気づき言及することが出来た。投稿し、現在査読中である。金子氏がいくつかの集会で口頭発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
(m+1)次元双曲空間で定義されるポアンカレ級数のCM点平均値に関する研究成果が理由として挙げられる。そして、これまでの成果は着実に出版されており、或いは出版に近づいている。加えて、ヤコビ・アイゼンシュタイン級数の正規化ピーターソン・ノルムの値を確定することが出来たこと、アイゼンシュタイン級数のグロス・コーネン・ザギエ公式を定式化することが出来たことは予想外の成果である。
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| 今後の研究の推進方策 |
(m+1)次元双曲空間で定義されるポアンカレ級数の周期積分からなる数列も、CM点平均値の場合と同様に扱えると考えている。ヤコビ形式を中心とするアプローチの可能性、あるヤコビ・アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数決定等といった新しく見出された課題に対し、次年度の計画と併せて引き続き検討を進めたい。これまでの成果を口頭発表し、論文にまとめながら再計算・再確認を行っていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
3月に学会参加があり、支払いが完了していないため。4月に支払いが完了する予定である。次年度分の助成金は、研究発表や情報収集に必要な研究集会参加旅費と図書費、論文作成に必要となる印刷機器整備費、パソコン関係の物品費に使用する。
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