2022 年度研究成果報告書

跡公式とゼータ関数を用いた素測地線とスペクトルの分布に関する研究

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05181
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	琉球大学
研究代表者	橋本康史琉球大学, 理学部, 准教授 (30452733)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2023-03-31
キーワード	セルバーグ跡公式 / セルバーグゼータ関数 / 双曲多様体 / length spectrum / ラプラシアンのスペクトル
研究成果の概要	実階数1の半単純リー群の離散部分群によって与えられる体積有限な双曲多様体の素測地線とラプラシアンのスペクトルの分布との間には密接な関係がある。本研究では、セルバーグの跡公式を用いて2つの分布を関連づけて調べることで、対応する多様体の特徴づけを行うことを目的としている。本研究期間中には、合同部分群や不定値四元数環から与えられる余コンパクト群を含む広い範囲の基本群に対して、セルバーグゼータ関数の非絶対収束域における値の評価を行った。加えて、セルバーグゼータ関数の値の普遍性についても、既存の研究成果を大幅に一般化し、適用範囲を拡張した。
自由記述の分野	数物系科学
研究成果の学術的意義や社会的意義	セルバーグゼータ関数については、リーマンゼータ関数との類似性が強調されることが多いが、有理型関数としての位数や非自明零点の分布、素元の分布などで大きな相違があるため、従来の解析数論的な手法では解析が必ずしも簡単ではないことが少なくない。本研究では、既知のセルバーグゼータ関数の値の評価や、値分布の普遍性に関する結果を改良することで、この研究分野における素元の分布を丁寧に解析することの重要性の一端に触れることができたと考える。