| 研究実績の概要 |
I) Lerch ゼータ関数の Laplace-Mellin 型，Riemann-Liouville 型積分変換の漸近的挙動：本研究代表者は，この研究の方向性において，現在，表記の積分変換や，これらの種々の合成変換の pivotal parrameter $s$ が，適当な扇状領域を $s\to$ となるとき，また，$s\to\infty$ となるとき，其々の場合について，十分満足すべき形の完全漸近展開を導出することに成功した．得られた成果を論文 "Asymptotic expansions for the Laplace-Mellin and Riemann-Liouville transforms of Lerch zeta-functions" として現在執筆中で，欧文学術雑誌に投稿予定である；
II)２重２複素変数（非正則）Eisenstein 級数の漸近的挙動：複素上・下半平面の直積 $\mathcal{H}^+\times\mathcal{H}^-$上にパラメタ $(z_1,z_2)$ が存在するような２重２複素変数非正則 Eisenstein 級数に対して，本研究代表者らは，$(z_1,z_2)$ が適当な２重扇状領域を，i) 点 $(0,0)$ に近づくとき，及び；ii)（無限遠）点 $(\infty,\infty)$ に近づくとき，各々のケースについて，$(z_1,z_2)$ の距離 $|z_1-z_2|$ に関する，i) 増大オーダー；ii) 減少オーダー，其々を有する完全漸近展開を導出することに成功した．結果は現在，論文 "Transformation formulae and asymptotic expansions for double non-holomorphhic Eisenstein series of two complex variables" として執筆中で，欧文学術雑誌に投稿（速報版は，K{\^o}ky{\^u]roku, R.I.M.S. に掲載）の予定である；
III) 種々のゼータ関数に付随する完全漸近展開：この研究の方向性では，種々のゼータ関数に対して完全漸近展開の「生成機序」の解明を実行し，一定程度の成果が得られている．結果は現在，論文 "Complete asymptotic expansions associated with various zeta-functions" として纏められ，欧文学術雑誌に出版予定である．
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