| 研究課題/領域番号 |
17K05182
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (90224485)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | ゼータ関数 / テータ関数 / 加重・多重平均化 |
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| 研究実績の概要 |
[I] ゼータ関数・テータ関数の加重・多重平均化の挙動解明：この方向で本研究代表者は，Lerch ゼータ関数を主な対象として，その Laplace-Mellin 型変換，Riemann-LIouville 型変換，及びそれらの適切な iterations に関して，変換の pivotal parameter が $z\to0$ となるとき，及び $z\to\infty$ となるとき，それぞれのケースについて，$z$ に関する完全漸近展開を導出することに成功している．これらの結果からは，Lerch ゼータ関数についての上記の種々の積分変換の，虚軸方向への完全漸近展開が自然に帰結される．成果は現在，欧文論文 "Asymptotic expansions for the Laplace-Mellin and Riemann-Liouville
transforms for Lerch zeta-functions" として纏められ，欧文学術雑誌に投稿予定である；
[II] Dirichlet-Hurwitz-Lerch 型 $L$ 関数の諸性質の解明：本研究代表者はこの方向で，古典的な Hurwitz ゼータ関数の定義級数に，（加法的な）指数関数指標，及び（乗法的な）Dirichlet 指標を適宜挿入して，Dirichlet-Hurwitz-Lerch 型の $L$ 関数を導入し，その関数等式や整数点における特殊値等の解析を通じ，その解析的挙動解明の第一段階に着手している．上記の $L$ 関数は，著名な Riemann ゼータ関数・Dirichlet $L$ 関数・Hurwitz ゼータ関数・Lerch ゼータ関数をその特殊な場合として含んでいるにもかかわらず，これまで殆ど研究がなされておらず，現段階でも未解明の研究テーマが数多く残存している．今後はこの方向の研究も進捗させる予定．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
新型コロナウイルス感染症関連の教育面の対応が繁忙化したため，「研究実績の概要」項目 [I] に述べた方面での研究の進捗は「順調な進展」という状況にはなかったが，同項目 [II] に述べた方面では，第一段階として基礎的な研究知見の集積をかなり進捗させることが出来たため，本研究課題全体として総括すると「概ね順調な進捗」との自己評価が可能であると考えられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は主に，「研究実績の概要」項目 [II] に述べた方向で，Dirichlet-Hurwitz-Lerch 型 $L$ 関数の解析的挙動の解明に向けて，差し当たり研究の第一 step として，関数等式や整数点における特殊値等，現在進捗中の Dirichlet-Hurwitz-Lerch 型 $L$ 関数の基礎的性質の解明より深化させたいと考えている．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症のため，本研究課題に関連した出張を自粛せざるを得ず，旅費関連の経費の支出が差し控えられたことが主な原因で，次年度使用額が発生した．
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