| 研究実績の概要 |
2017 年度はまず, 研究実施計画にあったリー群に付随する多重ゼータ関数の関係式を記述する母関数の構成を行った. 具体的には古典ルート型である A,B,C,D 型ルート系の各々の場合において, ランクが 1 つ小さい同型部分ルート系に付随する関数関係式の母関数を全て与えた. また任意ルート系において, 余ランクが 1 の部分ルート系に付随する関数関係式の母関数を与え, さらに剰余類の軌道和を Lerch ゼータ関数で表す公式を与えた. また, 一般の関数関係式の足がかりとして, A3 型ルート系において A1 × A1 型部分ルート系に付随する関数関係式の母関数を構成した. 現在 1 編の論文を投稿中であり, もう 1 編を作成中である. 今後さらなる一般化を考察する予定である. (松本耕二氏 (名古屋大), 津村博文氏 (首都大) との共同研究)
また, 計画にはなかったこととして, 第 2 種ベルヌーイ数とも呼ばれているコーシー数についての研究を行なった. コーシー数は, ポリ拡張や超幾何拡張などこれまで様々な拡張が考察されているが, それらとは異なる合流型超幾何関数に付随するコーシー数, およびその多項式類似を導入し, 性質を調べた. これまで研究されてきた拡張と同様の良い性質を持ち, その上, 特殊な多重ゼータ値の母関数にもなっていることを示した. 現在論文を投稿中である. 今後この対象を調べることによって, 多重ゼータ値に対して新しい知見が得られることが期待できる. (吉原亜香音氏 (横須賀学院) との共同研究)
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
リー群に付随する多重ゼータ関数に関しては, ほぼ実施計画通り研究を進められたように思う.
また, 合流型超幾何関数に付随するコーシー数, およびその多項式類似に関しては, 当初の計画にはなかったが, 新しい研究対象として非常に有用な研究ができたため, 全体としては十分な成果が得られたと思う.
|
| 今後の研究の推進方策 |
リー群に付随する多重ゼータ関数に関しては, 引き続き関数関係式についての研究を深める予定である. また当初今年度の予定にあったが, 研究できなかった多重ゼータ関数の有理型関数としての理解についても研究を進めたい. ただし, 関連性が強く, 進展が見込める新しい研究があればそれを優先するつもりである.
|
