2020 年度研究成果報告書

ホップ代数から見るスーパー群とスーパー幾何学

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05189
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	筑波大学
研究代表者	増岡彰筑波大学, 数理物質系, 教授 (50229366)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード	スーパー・ホップ代数 / スーパー代数群 / スーパー・リー群
研究成果の概要	7編の論文を国際学術誌から出版した。そのうち2編は国際共同研究の成果である。また3回の講演を行った。そのうちの1回は国際研究集会における招待講演である。スーパー代数群とスーパー・リー群について、ホップ代数のアイデアとテクニックを用いて研究し、基本的な結果を得た。とくに、スーパー代数群 G のスーパー閉部分群 H による商スーパー・スキーム G/H を具体的に構成し、これが好ましい性質をもつことを証明した。これは、スーパー代数群の表現論に大きく貢献する結果である。また、証明の解析的アナログを辿ることで、スーパー・リー群の等質空間 G/H に関し、新しい結果を得た。
自由記述の分野	代数学
研究成果の学術的意義や社会的意義	スーパー幾何学は、スーパー・ストリング理論のインパクトから再び興味を呼んでいる研究分野ではあるが、一般論が十分整備されているとは言えず、膨大な数の文献の中には信頼できないものも多い。研究代表者は、この状況を打開する目的で、ホップ代数のアイデアとテクニックを応用して、当該一般論を展開する基本的方法を提示した。それは、通常の（非スーパー）コンテクストにおける議論を踏襲・一般化するのではなく、それに帰着させる方法であって、目的はある程度達成できたと思う。