| 研究実績の概要 |
昨年度に定式化した楕円量子トロイダル代数U_{q_1,q_2,p}(gl_{1,tor})に対して, レベル(1,N)表現を構成し, そのq-Fock表現とのテンソル積表現のドリンフェルト余積に関する繋絡作用素として, 頂点作用素を導出した. また, その作用素積展開係数として通常のNekrasov関数のp-無限積が得られることを観察した.
一方, 代表者の先行研究として, 楕円量子群U_{q,p}(g) (g:アフィンリー環)のレベル1表現とベクトル表現とのテンソル積表現上の同様な繋絡頂点作用素の合成積として変形W代数W_{p,p*}(g)の生成母関数が得られること, 及び, U_{q,p}(g)の楕円カレントたちはW_{p,p*}(g)の遮蔽作用素を与えることが分かっている. 上で求めたU_{q_1,q_2,p}(gl_{1,tor})の繋絡頂点作用素に対して同様の合成積を作ることにより, gl_1トロイダル代数型の変形W代数の生成母関数を得た. 結果は複素２次元平面上のヒルベルトスキームに対するヒルツェブルフのχ_y-種数（y=1/p*）のp-無限積を係数とするある作用素の分割λに渡る和となる. これを木村-Pestunが提案するJordan箙多様体型の変形W代数と比較すると, 遮蔽作用素も含めて作用素の部分は, p, p*とq, t間の双対変換の下で, 完全に一致するが, 係数の部分のみが一致しないことを観察した. 木村-Pestunでは係数としてはヒルツェブルフのχ_y-種数そのものが現れる. また, p, p*, q, t はNekrasovが提唱するSU(4)Ω-変形パラメターと同一視できることを観察した. 我々の代数的な枠組みでは, p-無限積が現れるのは自然であるので, 変形W代数の生成母関数と遮蔽作用素の可換性まで立ち返って整合性を調べる必要がある.
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