| 研究実績の概要 |
加藤和也、中山能力、臼井三平の混合ホッジ構造の退化に関する共同研究が続いている。
Log ホッジ理論を使ってDeligne--Beilinson コホモロジーの記述を簡潔にした。それの相対化を考えてLogホッジ理論の基本問題をまとめた。これは論文：Deligne--Beilinson cohomology and log Hodge theory として2023年に出版された。
有理数体状の線形代数群Gに対して、G作用付きの混合ホッジ構造の分類空間Dを考える。DにBorel--Serre軌道を付け加えた空間、SL(2)軌道を付け加えた空間、冪零軌道を付け加えた空間を構成しそれらの関係を記述した。特に混合Mumford--Tate領域の部分コンパクト化を構成した。これは論文：Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, V: Extended period domains and algebraic groups, https://arxiv.org/abs/2107.03561 として仕上げて2021年8月に投稿した。
ホッジ構造の周期領域のトロイダルコンパクト化とBorel--Serreコンパクト化の関係を調べて、Goresky--Taiの仕事を深めて一般化した。これを論文：Toroidal compactifications and Borel--Serre Compactifications, https://arxiv.org/abs/2107.10999 として仕上げて2021年7月に投稿した。
|
