| 研究課題/領域番号 |
17K05202
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
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| 研究分担者 |
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
倉富 要輔 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60370045)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 代数学 / アルチン環 / 原田環 / 中山環 / ＱＦ環 |
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| 研究実績の概要 |
片側原田環の研究は、実質的には1979年頃から盛んに行われ、研究代表者と大城紀代市山口大学名誉教授共著のレクチャノート"Classical artinian rings and related topics", World Scientific Publishing (2009) にその成果が収められている。原田環は、中山環やＱＦ環といった古典的アルチン環の一般化であり、中山環やＱＦ環が、原田環の視点から再考察されるという重要性も合わせもっている。しかし、片側原田環のめざましい研究成果に比べ、両側原田環の研究は、その複雑さのため、長らく手つかずのままであり、本研究によりその特徴付けが開始されたところである。
両側原田環の構造を表現するため、co-H-sequence という新しい概念を導入して片側原田環を特徴付け、さらに両側原田環特有の性質の特徴付けに有用な weak co-H-sequence という新しい概念を導入し、それらによる環構造の表現法を模索した。その結果、左右の weak co-H-sequences 環の間の2つの１対１対応と、i-pair の位置に注目し、両側原田環の構造を究明することに成功した。この研究成果は、昨秋の日本数学会で発表し、時間をかけて証明をより簡潔なものに改良した後、論文に纏め海外専門誌への投稿を行った。
現在は、これまでの研究で重要性が認識できた特殊な両側原田環の研究を行っている。この特殊な両側原田環の拡張として、すべての両側原田環が表現できると思われる。そして、これらの研究は古典的アルチン環である中山環に対しても、新たな特徴付けを与えると思われる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
昨年度得られたブレイク・スルーとなる定理を元に、構造の究明とその表現の研究を続けた。さらに、読みやすい証明を目指し、証明の見直しも時間をかけて丁寧に行い、投稿を行った。また、研究により、一般的な両側原田環を表現するための特殊な両側原田環の究明が必用なことが判明し、現在その研究を行ったいる。以上のように、当初の計画以上に進展していると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
一般的な両側原田環構造を分かりやすく表現する方法の探求に専念したい。
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