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2017 年度 実施状況報告書

標準加群と n 標準加群の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K05203
研究機関岡山大学

研究代表者

橋本 光靖  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (10208465)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2020-03-31
キーワード標準加群 / Serre の条件 / Purity
研究実績の概要

標準加群の振る舞いについて研究をした。とくに、ネータースキームの間の有限型の射が平坦で (S_n) 条件をみたすファイバーを持つような軌跡が開集合になるための十分条件を調べ、n=2 の場合に双対化複体を持てば良いという結果を得た。この結果を用いて quasi-Gorenstein 射の研究を進めることが期待できる。Quasi-Gorenstein 射の定義はいく通りか候補があるが、平坦で canonical module の引き戻しが canonical module になるという定義でものごとがうまくいくと期待される。
また、Zariski-Nagata による Purity of branch locus に関する有名な定理について、体を含むexcellent scheme などの追加的な条件の下で、新たな別証明を得た。すなわち、f: X -> Y がネータースキームの間の quasi-finite な射で、Y が regular, X が normal であれば、f の branch locus は空か、または各既約成分の codimension が 1 以下である、という主張について、k が体、Y が k スキームでエクセレントの場合に別証明を得た。
新しい証明では、Y が体上のべき級数環 A の素スペクトラムの場合に帰着し、A の微分作用素環の作用を考える。X= Spec B はアフィンだとしてよく、すると微分作用素の環は B に作用する。すると Kaehler 微分の加群 Ω_{B/A} の annihilator は微分作用素環 D の作用するイデアルとなり、全体か 0 になるが、0 ではないことが示され、Ω_{B/A}=0 となるという流れの証明であり、既存の証明とは異なるものである。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

標準加群に関する研究が予定通りに進んでいる。

今後の研究の推進方策

平坦かつファイバーが (S_n) 条件をみたすような軌跡が開集合であるような状況で、quasi-Gorenstein な準同型を考えることができると思うので、そのことを調べる。
それが済めば、n標準加群について、その振る舞いを調べることが必要になってくる。
また, ASL の中で特別な形の straightening relation を持つものは有理特異点を持つであろうと予想されるので、そのことについても検討を始める。

次年度使用額が生じた理由

いくつかの国内出張がキャンセルになったから。来年度には岡山で可換環論シンポジウムがあり、また今年度、来年度は岡山大の大学院生と共同研究をすることになり、順調に消化が見込まれるので、問題ないと考えたからである。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2017

すべて 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 1件、 査読あり 5件) 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件)

  • [雑誌論文] F-rationality of the ring of modular invariants2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 484 ページ: 207-223

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.04.017

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Canonical and n-canonical modules of a Noetherian algebra2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal

      巻: 226 ページ: 165-203

    • DOI

      https://doi.org/10.1017/nmj.2016.44

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The asymptotic behavior of Frobenius direct images of rings of invariants2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto and Peter Symonds
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 305 ページ: 144-164

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.aim.2016.09.020

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Equivariant class group. II. Enriched descent theorem2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Communications in Algebra

      巻: 45 ページ: 1509-1532

    • DOI

      https://doi.org/10.1080/00927872.2016.1178270

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Higher-dimensional absolute versions of symmetric, Frobenius, and quasi-Frobenius algebras2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Math. J. Okayama Univ.

      巻: 59 ページ: 131-140

    • 査読あり
  • [学会発表] F-rationality of invariant subrings2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 学会等名
      PRIMA 2017
    • 国際学会

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公開日: 2018-12-17  

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