| 研究成果の概要 |
曲面の具体例を構成する方法について研究した。石鹸膜に対応する数学的対象としての４次元ユークリッド空間内の曲面（極小曲面）について, 与えられたものから新たなものを構成する方法（変換）について, 新たな方法を得た。より一般に４次元ユークリッド空間内の曲面について知られていた表現公式や変換を, n次元ユークリッド空間内の曲面に拡張した。3次元球面内の極小曲面について知られていた変換を, n次元球面内の曲面の変換に拡張し, とくに極小曲面の場合は, 極小曲面の変換になっていることを発見した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般に微分方程式の解を全て求めることは難しい. 代わりに, 解が一つ与えられているときに, それを用いて新たな解を構成できることがある. その理論を変換の理論という. 変換の理論が作れるのは, 関連する数学が十分発展している微分方程式である.極小曲面の微分方程式はそのような微分方程式のうちの一つである.本研究では, すでに知られていた極小曲面の微分方程式の変換の理論を, 新たな計算方法を導入して, 次元が高い場合に拡張した. これにより, すでに知られていた変換の新たな意味づけや, 変換の理論の構成の可能性がある微分方程式の候補が得られた.
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