| 研究課題/領域番号 |
17K05218
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
小野 肇 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70467033)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、Apostolov-Maschler により定義された共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量（以下cKEM計量と呼ぶ）の存在問題を、従来のケーラー幾何的な手法に加え、佐々木幾何の研究により培った視点に基づき進展させることである。
ケーラー幾何（佐々木幾何）において最も重要な問題の1つにYau-Tian-Donaldson 予想（標準ケーラー計量の存在と代数幾何的な条件（K-poly安定性）との同値性）の解決があげられる。cKEM計量も標準ケーラー計量の1つと考えられ、本研究を申請した当時はcKEM版のYau-Tian-Donaldson 予想はほぼ未解決の問題であった。その後、Apostolov やLahdiliらを中心としたグループにより、cKEM計量をより一般化した対象に対してこの予想の解明は大きく進展した。しかしながら、K-poly安定性の判定は予想の解明とは全く別の問題であり、未だにcKEM計量版K-poly安定および不安定な例についてはほとんどわかっていない。令和2年度にトーリック曲面に対して、cKEM版（より一般の）K-poly安定性の使いやすい判定条件を清華大学の二木明人氏とともに与えたが、本年度はそれを用いてcKEM版Kpoly安定なトーリック曲面やcKEM版K-poly不安定な例をできるだけ多く見つけることを目指し研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初の計画では、最終年度である本年度は、cKEM 計量版のYau-Tian-Donaldson 予想を解決し、このプロジェクトで得られた結果を取りまとめ、成果の発表を行う予定であった。Apostolov やLahdiliらのグループにより、大きな進展はあったものの、その予想を解決するには至らなかった。また、コロナ禍により、共同研究や成果の発表を十分に行うことができなかった。あと、令和2年度に我々が得たcKEM計量版のK-poly安定性の判定条件を駆使して多くのK-poly安定な例を得ることを目指したが、計算が完了しなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず、令和4年度に解決できなかった課題（トーリック多様体においてcKEM計量版のK-安定性の使いやすい判定条件を用い、多くのcKEM計量の例を得ること）に引き続き取り組む予定である。また、最終年度であることから、このプロジェクトで得られた結果を取りまとめ、成果の発表、および新たな問題の提起なども積極的に行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は、新型コロナウイルスにより出張が全くできなかったため当該研究費が生じた。次年度は、共同研究者との研究打ち合わせのため多めの出張を見込んで
いる。また、パソコンおよび書籍を多く購入する予定である。
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