| 研究課題/領域番号 |
17K05219
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
藤森 祥一 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (00452706)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 極小曲面 / 平均曲率0曲面 / 特異点 / 退化極限 / 解析的延長 |
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| 研究実績の概要 |
3次元ユークリッド空間の極小曲面および3次元ミンコフスキー空間の平均曲率0曲面の大域的性質と特異点に関する研究を行った・具体的には以下の3つの研究を行った。
江尻典雄氏（名城大学）、庄田敏宏氏（佐賀大学）との共同研究で、3次元ユークリッド空間の3重周期的極小曲面のモデュライ空間とその退化極限に関する研究を行った。特に種数3の極小曲面の退化極限として得られる極小曲面の分類を行った。
3次元ミンコフスキー空間の3重周期的平均曲率0曲面の新しい1径数族を構成し、その退化極限として現れる平均曲率0曲面を決定した。
川上裕氏（金沢大学）、國分雅敏氏（東京電機大学）、Wayne Rossman氏（神戸大学）、梅原雅顕氏（東京工業大学）、山田光太郎氏（東京工業大学）、Seong-Deog Yang氏（高麗大学校）との共同研究で、3次元ド・ジッター空間の平均曲率1曲面の解析的延長に関する研究を行った。ド・ジッター空間の平均曲率1曲面は、局所的には3次元ミンコフスキー空間の極大曲面と等長対応することが知られているが、大域的な性質は大きく異なる。ミンコフスキー空間の極大曲面はある種の特異点を通して曲面を解析的に延長できることが知られているが、ド・ジッター空間の平均曲率1曲面の解析的延長に関してはほとんど研究が行われていない。本共同研究では特にド・ジッターカテノイドと呼ばれる曲面の解析的延長に関する議論を行った。本共同研究は現在も継続中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
3次元ユークリッド空間の3重周期的極小曲面のモデュライ空間とその退化極限に関する研究と、3次元ミンコフスキー空間の3重周期的平均曲率0曲面の構成に関する研究については既に論文を執筆し、掲載許可を得ているので研究は当初の計画以上に進展している。
一方、3次元ド・ジッター空間の平均曲率1曲面の解析的延長に関する研究は、既に多くの具体例を得ているものの、まだ明確な定理を得ることはできていない。
以上のことを総合的に判断すると、研究は概ね順調に進展しているといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
3次元ユークリッド空間の3重周期的極小曲面のモデュライ空間とその退化極限に関する研究については、カルヒャーのサドルタワーと呼ばれる曲面に収束する3重周期的極小曲面の存在がまだ明らかになっていないので、この存在についての研究を行う。
3次元ミンコフスキー空間の3重周期的平均曲率0曲面の研究については、既に構成した1径数族以外にもいくつかの族があると思われるので、その具体的な構成を試みる。
3次元ド・ジッター空間の平均曲率1曲面の解析的延長については、既に得られている多くの例をもとに定理を明確に書き下し、証明をする。
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