| 研究課題/領域番号 |
17K05222
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| 研究機関 | 椙山女学園大学 |
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研究代表者 |
伊藤 仁一 椙山女学園大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| 研究分担者 |
清原 一吉 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80153245)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 測地線 / 最小跡 / 第一共役跡 / 多面体 / 全曲率 |
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| 研究実績の概要 |
平成30年度は初年度に続き、最小跡に関する５つ（A,B,C,D,E)のテーマをバランス良く発展させるように研究をすすめた。連携探索型数理科学で採択されている科研費が最終年度であるので、そちらの研究を優先させたが、それなりに以下の様に十分な結果が得られた。
（A) Jacobi の last statement の一般化は既に論文にまとめて投稿中であるが、適当な査読者が見つからず、再投稿している。楕円面の第１共役跡が４つのカスプ特異点をもつことの一般化であるが、その特異点のタイプも D4+ ラグランジアン特異点であることが分かっている。（B) 新たな問題として特異点のどのようなタイプが共役跡に現れうるかに関して調べてみる必要性があることが分かり今後の研究が期待される。例えば、ツバメの尾タイプの特異点を第１共役跡に持つようなリーマン計量の構成等が考えられる。（C) 球面以外の曲面の距離関数の臨界点に関しての結果を長くかかったがやっと論文（With respect to whom are you critcal?)にまとめあげることが出来、投稿した。（D) 凸でない多面体の最小跡は正確には定義されていないが、新たな応用が期待されることが分かり、最小跡が連結になるようにするために少し複雑になるが、その定義を考察した。今後の進展が期待される。（E) 引き続きグラフの最小跡の自然な定義について考察した。フィンスラー空間における最小跡を用いた大域的な結果は興味深い問題であるが、なかなか進展が見られない。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
（A)に関しては十分な結果があり、査読結果を待っている
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| 今後の研究の推進方策 |
特に凸でない多面体の最小跡に関しては測地線が分岐することから、定義すらなかったが、応用面があることが分かり、今後、精力的に研究を進めたい
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| 次年度使用額が生じた理由 |
科研費（B)連携探索方数理科学が最終年度で有り、そちらの研究を優先した。
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