| 研究課題/領域番号 |
17K05225
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| 研究機関 | 城西大学 |
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研究代表者 |
高山 晴子 城西大学, 理学部, 教授 (90274430)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 錐状特異点 / ユークリッド構造 / 測地的グラフ |
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| 研究実績の概要 |
曲面の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間の組み合わせ構造についての研究を行った。このモジュライ空間は、Troyanovの結果によりリーマン面のモジュライ空間と同一視できるため、曲面の複素構造に代わり錐状特異点付きユークリッド構造を用いることでモジュライ空間の幾何構造を探ることを目的としている。
当該年度は、タイヒミュラー空間上のWeil-Peterson計量のWolpert公式のFillastre-Seppiによる一般化について考察を深め、双曲面上の測地的バランスグラフを双曲計量のある微小変形ととらえられることが錐状特異点付きユークリッド計量の場合にタイヒミュラー空間の接ベクトルとしてどのように記述されるかについて研究を行った。またFrancois Fillastre氏（フランス、Cerge-Pontoise大学）の10月、11月の来日に際し、一般次元のユークリッド空間内の凸体のモジュライ空間上の混合面積形式とそれから得られるローレンツ計量についての議論および余ミンコフスキー空間について議論を行い、タイヒミュラー空間の接空間との関係について考察を行った。
曲面上の測地的バランスグラフについて、いわゆるチェッカーボードのように白黒に面が塗り分けられている測地的グラフの白黒を反転させる操作に関して、黒面がバランスグラフの点に退化するような変形の接ベクトルとしての具体的な記述が得られることが期待される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
錐状特異点付きユークリッド構造のタイヒミュラー空間の微小変形について、測地的グラフを用いるという視点をえたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は曲面上の測地的バランスグラフを、測地的グラフの白黒面を反転させる操作に関して黒面をバランスグラフの点に退化するような変形の接ベクトルとしての具体的な記述が得ることにより、リーマン面のタイヒミュラー空間上のWeil-Peterson計量に対するWolertの公式の一般化を、錐状特異点付きユークリッド構造のタイヒミュラー空間の場合に考察する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究に必要となるパーソナルコンピュータを購入の予定であったが、機種変更とうのため購入時期時期を遅らせた。次年度に購入予定である。
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