2021 年度研究成果報告書

複素鏡映群の齋藤構造の多角的研究

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05228
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	東京電機大学
研究代表者	三鍋聡司東京電機大学, 工学部, 准教授 (30455688)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2022-03-31
キーワード	複素鏡映群 / 斎藤構造 / 平坦不変式
研究成果の概要	複素ベクトル空間のある超平面を点ごとに固定するような位数有限の線型変換で生成される複素一般線形群の有限部分群を有限複素鏡映群と呼ぶ。有限複素鏡映群の軌道空間上の斎藤構造と呼ばれるある種の平坦構造の存在と一意性の問題に関して、斎藤構造の概双対性を用いて研究を行った。加藤・眞野・関口によって構成された、双対性群と呼ばれるクラスの有限複素鏡映群に対する斎藤構造を概双対性を用いて再構成し、一意性を示した。また、結果を双対性群とは限らない全ての有限複素鏡映群について拡張し、斎藤構造の存在と一意性の問題についての解答を得た。
自由記述の分野	幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	有限実鏡映群の軌道空間上に標準的なフロベニウス多様体構造が存在することは、斎藤らによって１９７０年代から知られていた。一方, 有限複素鏡映群の場合は、２０１６年に加藤・眞野・関口が、双対性群と呼ばれるクラスの有限複素鏡映群の軌道空間上に斎藤構造が存在することを示した。これは, 新しく発見された斎藤構造を許容する空間の重要な例であり、ミラー対称性など様々な分野の研究と関連することが期待される。従って、これに関する知見を深めることは基本的な研究課題であり、本研究の成果をもとにして今後さらなる研究の発展が期待できる。