| 研究課題/領域番号 |
17K05234
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| 研究機関 | 木更津工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
田所 勇樹 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 准教授 (10435414)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | リーマン面 / モジュライ空間 / 位相的漸化式 / 周期 / 調和体積 / 写像類群 / 反復積分 / トポロジー |
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| 研究実績の概要 |
リーマン面のモジュライ空間とは，閉リーマン面，つまりコンパクトな複素1次元多様体を双正則同型により同一視した空間である．モジュライ空間は，複素解析学，微分位相幾何学，代数幾何学，物理学など様々な分野において，重要な研究対象とされてきた．本研究の目的は，リーマン面のモジュライ空間の局所的な構造を定量的に理解することにある．また，モジュライ空間に対して自然に定まるヴェイユ・ピーターソン体積は，多くの研究者によって解析されてきた．この体積が満たす漸化式の拡張として位相的漸化式が定まり，物理学者を中心に研究されている．本研究では，曲面の複素構造に依存して定まる周期，調和体積の解析的不変量と位相的漸化式を結びつけることにより，モジュライ空間の局所的な構造の定量的な理解を試みる．
本年度は，非線形シグマ模型を用いた離散リーマン面上のエネルギーに関する以下の結果が得られた．離散複素構造を利用した離散エネルギーに関する不等式を導いた．特別な離散リーマン面上の離散正則関数が離散Euler-Lagrange方程式を満たすことを示した．菱形格子から得られる離散リーマン面上のエネルギーを明示的に導出した．上記についてまとめた論文を投稿した．
以前より進めていた，対称性の高いリーマン面に関する周期の導出に関する研究を再開した．適切な状況を設定することにより，多くのリーマン面の周期を求めることができる見込みである．研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」を共同開催した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
離散リーマン面上のエネルギーの導出結果について論文を投稿することができた．また，研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」を共同開催し，充実した研究交流を実施できた．しかし，周期やその変分に関する明示的な結果はほとんど得ることができなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
数式処理ソフトのプログラムを利用して，対称性の高いリーマン面および離散リーマン面の周期行列を求める．さらに，正則2次微分を用いて周期の変分を導出することを目標とする．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究の遂行状況から研究集会の参加・発表および図書の購入を次年度に延期したため．未使用額については，論文執筆にかかる諸経費，研究成果発表の旅費，図書購入などに使用する予定である．
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