研究課題
特異点を許容する曲面論と特異点論の研究として、枠付き曲面、1係数族の枠付き曲線により特異点を許容する曲面を捉えることで、ユークリッド合同における完全不変量の定式化を行いました。本理論を用いて、縮閉線、焦面(縮閉面)、包絡線、包絡面、回転面や特異点の判定法、1階常微分方程式、1階偏微分方程式の特異解の特徴づけや特異点の判定に応用しました。また、特異点論の研究として、ラグランジュ特異点論とルジャンドル特異点論の関係性を定式化し、焦面の分岐の分類を行いました。さらに、幾何学的同値関係の研究を行いました。最終年度に実施した特異点を許容する曲面論と特異点論の研究として、1.3次元球面内の枠付き曲面の研究を引き続きを行いました。元の曲面と双対曲面の特異点の特徴づけを枠付き曲面の基本不変量を用いて行い、具体例を構成しました。また、特別な双対性の研究を行いました。2.4次元ユークリッド空間内の枠付き曲面の研究を行いました。基本不変量を導入し、ユークリッド合同による存在と一意性の証明を行いました。3.アファイン曲線として、付随する枠付き曲線を考え、曲率を導入し、アファイン合同による存在と一意性の証明を行いました。また、縮閉線の定式化を行いました。4.1階常微分方程式、1階偏微分方程式、1階偏微分方程式系に対するクレロー型方程式を考え、特異解がルジャンドルはめ込みの包絡線、包絡面になることから、特異解の特異点の型の判定法を与えました。
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すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 2件、 査読あり 6件、 オープンアクセス 6件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 2件、 招待講演 1件) 備考 (2件)
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