関数空間上の線形作用素と幾何学的トポロジー

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05241
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 川村 一宏 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40204771)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 関数環・関数空間 / Banach-Stone型定理 / バナッハ環のHochschildコホモロジー / 一般化射影極限

研究成果の概要

コンパクトリーマン多様体上のC１級関数空間上の等長写像を一般過重合成作用素として表示し、ノルムの摂動に伴う等長変換群の変形を具体例で記述した。大井志穂・古清水大直・羽鳥理・三浦毅氏と共同でいくつかのBanach-Stone型定理を得た。測地的コンパクト距離空間上のリプシッツ環の適切な係数環でのHochschildコホモロジーは無限次元であることを示し、滑らかな関数からなる関数環との対比を明確にした。
一般化射影極限上のシフト写像の平均次元を周期ブロックの長さによって評価し（位相エントロピーの周期点個数による評価に対応）Erceg-Kennedyの位相エントロピーに関する二極現象を精密にした。

自由記述の分野

位相幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

従来関数解析学の文脈において研究されてきた過重合成作用素およびバナッハ環のHochshilcdコホモロジーを、野性的空間の一般・幾何学的トポロジー的手法を活用して研究したことによって、新しい視点を導入することができた。