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2019 年度 実施状況報告書

カンドルを用いた曲面結び目不変量の幾何的意味の解明とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 17K05242
研究機関東京学芸大学

研究代表者

田中 心  東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (70448950)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワードトポロジー / 曲面結び目 / 結び目 / カンドル / bridge trisection
研究実績の概要

2019(R01)年度は、Eisermannの結び目彩色多項式と1-タングルのカンドル彩色不変量の関係について調べ、両者は等価な不変量であることを示した。両者ともカンドルコサイクル不変量の拡張とみなせることが知られており、その関係を明らかにしたことには価値がある。
昨年度に定義した「カンドルホモロジー理論における新しいチェイン写像」の代数的な振る舞いを調べた。昨年度得られた成果と共に、一つの論文にまとめているところである。また、一昨年度に得られていた「バイカンドル彩色とカンドル彩色の関係性」に関する論文を2019年12月に完成させることができた。これは、石川勝巳(京都大学)氏との共同研究である。一昨年度にある程度の形ができていた「曲面結び目の橋指数と圭彩色」の話を詰め、国内の研究集会で講演をした。これは、佐藤光樹(東京大学)氏との共同研究である。論文の完成は年度内に間に合わなかったが、翌2020(R02)年度4月初旬に完成させることができた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究実績の概要で述べたように、研究成果が出ていることや投稿中の論文が存在していることを考慮して「おおむね順調に進展している」と自己評価を行った。

今後の研究の推進方策

曲面結び目の橋指数と圭彩色に関する研究では、一部のツイストスパン結び目の橋指数しか決定できなかった。この成果を拡張するために、二面体圭以外の圭による彩色を考察する予定である。関連する(オンライン)研究集会やセミナーなどに参加し、自身の研究に生かす。また研究成果を発表し、関連分野の研究者からのフィードバックを得て、成果の改良や新たな方向性を模索する。

次年度使用額が生じた理由

COVID-19によりキャンセルした出張があったために、旅費の支出が予定を下回ってしまったことが主な理由である。2020(R02)年度はより活発に研究活動を行い、学会出張や研究者招聘など当該研究推進のために使用する。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2020 2019

すべて 学会発表 (3件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [学会発表] Independence of Roseman moves for surface knots2020

    • 著者名/発表者名
      田中心
    • 学会等名
      The 15th East Asian Conference on Geometric Topology
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Shifting chain maps in quandle homology and cocycle invariants2019

    • 著者名/発表者名
      田中心
    • 学会等名
      拡大KOOKセミナー2019
  • [学会発表] 曲面絡み目の橋指数と圭彩色2019

    • 著者名/発表者名
      田中心
    • 学会等名
      4次元トポロジー

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公開日: 2021-01-27  

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