アレクサンダー多項式の応用

2018 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05246
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 門上 晃久 金沢大学, 機械工学系, 教授 (80382026)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 結び目理論 / 低次元トポロジー / アレクサンダー多項式

研究実績の概要

研究課題名は『アレクサンダー多項式の応用』である。アレクサンダー多項式は結び目の位相的性質を忠実に反映する不変量で、初めて定義されたのは1920年代と古いのだが、結び目理論においては常に最重要の位置を占めている。アレクサンダー多項式から結び目のデーン手術の情報を乗せることで得られるライデマイスター不変量は三次元多様体の不変量で、代表者は長年それを研究している。代表者の研究の独自性は、ライデマイスター不変量の具体的な数値の解析方法で、古典的な代数的数論の手法を大いに用いたものである。結び目理論と数論の関連の研究が盛んな中で、代表者の研究もその関連の一例となっている。他の応用例として、絡み目の対称性（主にもろ手性）を調べたことが挙げられる。今後さらに応用範囲を広げることを研究目標とする。例えば代表者の他の研究として、仮想結び目の理論があるが、上記理論を関連させていくのも興味深く感じる。その他、アレクサンダー多項式の定義の元となる基本群を考察し、情報の取り出し方を研究したいと考えている。また、工学や情報理論のような一見全く他分野への応用も試みたい。当該年度ではその辺りの新たな考察を試みた段階で、新たな年度においては具体的成果を得ていくつもりである。

現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

学内業務、学生対応に時間を取られてしまったのが大きな原因である。不本意であるが、それはそれとして研究活動に向き合っていく所存である。

今後の研究の推進方策

研究の方針そのものは変える必要性は感じていない。研究、論文、著書を作成する作業を進め、具体的成果を上げていく。

次年度使用額が生じた理由

出張機会が例年より少なく、書籍購入もあまり積極的ではなかった。次年度は出張旅費や研究者招聘により積極的に費用を使いたい。