2019 年度研究成果報告書

アレクサンダー多項式の応用

研究課題

研究課題/領域番号	17K05246
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	金沢大学
研究代表者	門上晃久金沢大学, 機械工学系, 教授 (80382026)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2020-03-31
キーワード	結び目 / アレクサンダー多項式 / Reidemeister torsion / デーン手術 / もろ手性 / 結び目と数論
研究成果の概要	アレクサンダー多項式は結び目に対する古典的な多項式不変量であるが、結び目理論・低次元トポロジーでは常に重要な位置にある。アレクサンダー多項式は、3次元多様体の不変量の1つであるReidemeister torsionと手術公式を通じて深い関係にあることから、レンズ空間やザイフェルト多様体のReidemeister torsionの値を、円分体の数論も用いて研究を続け、成果を得た。
自由記述の分野	低次元トポロジー
研究成果の学術的意義や社会的意義	アレクサンダー多項式は学術的に様々な方面に応用できる。私が研究で行った主な応用は、手術理論、絡み目の対称性問題、結び目理論と数論の関連性の理論である。特に数論との関連性からわかるように、今後も他分野との関わりを広げられる可能性を秘めていると確信する。