| 研究課題/領域番号 |
17K05255
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
宮澤 康行 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (60263761)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | knotoid / 不変量 / HOMFLY多項式 / 結び目理論 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度の計画はknotoidの多項式不変量，特に結び目のHOMFLY多項式に相当する多項式不変量を結び目の多項式不変量を経由することなくknotoidから独自に構成することであった。実際，思い描いた形でknotoidの多項式不変量を開発することが出来た。正確に言えば，結び目のHOMFLY多項式に相当する多項式の拡張にあたる多項式不変量を定義することに成功した。不変量の構成は結び目のHOMFLY多項式の構成に用いられる初等的・組み合わせ論的手法を模範にした。一部そのままでは証明に不具合が生じたため，その箇所を別の手法に置き換えることで障害を回避した。得られた多項式不変量は，これまでに知られている多項式不変量と比べて，新しい情報を含んでいることが計算結果等から推測できるため，今後，knotoidの研究に大いに役立つことが期待できる。
上記のことから，当該年度の計画は十分に達成できたと判断する。
研究成果は論文としてまとめられ，現在専門雑誌に投稿中である。近い将来，公表されるに至ることと思う。論文とは別に機会を見て，研究集会等で成果を発表する努力も行っていきたい。また，今回の研究成果の結び目理論へ応用も見つかっており，現在詳しく調査している最中である。調査結果がまとまり次第，口頭や印刷物等で成果の発表に努めたいと考えている。
今回の成果は当初計画の第1段階達成を意味するが，それは同時にこれ以降の計画の正当性・妥当性を担保することに相当している。このまま，研究を進めていくことに問題はないと言える。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は当初の計画通りの成果が収められたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
初年度は計画に挙げていた課題を達成でき，順調に研究が進んだ。そのため，現時点において，今年度以降の研究について計画の変更等を行う必要性はなく，当初の計画通りに進めていくことが最善の策であると考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
未使用額が生じたことは，所属機関の委員会業務等により当初計画の研究集会参加を断念したこと等による。所属機関の業務も併せて十分に計画を検討し直した上で予算の使用にあたる。特に，未使用分は旅費として使用することを考えている。
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