| 研究課題/領域番号 |
17K05261
|
|---|
| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
|---|
研究代表者 |
森藤 孝之 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (90334466)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| キーワード | 絡み目群 / 双曲絡み目 / 双曲的トーション多項式 / DFJ予想 |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、双曲絡み目のホロノミー表現に付随して定まる双曲的トーション多項式（SL(2,C)-表現に付随したトーション多項式）の基本的性質を明らかにし、そこから得られる代数的性質を用いて、絡み目の幾何学的性質を特徴づける枠組みを与えることである。
この研究目標に対して今年度は、2年前（平成30年度）の段階では技術的な理由から取り扱うことができなかった3次元球面内の双曲的3橋結び目の無限系列（偶数プレッツェル結び目の無限系列）に対して、そのファイバー性と種数が、双曲的トーション多項式の代数的性質（複素係数ローラン多項式としての次数とモニック性）で特徴付けられること（オリジナルのDunfiled-Friedl-Jackson予想）を証明することに成功した。今回の結果と2年前に得られた双曲的奇数プレッツェル結び目に対する結果を合わせることで、双曲的3橋結び目の大半について、DFJ予想の成立が確かめられたことになる。この成果は、米国テキサス大学・ダラス校のAnh T. Tran准教授との共同研究に基づいている。
また、DFJ予想の成否を検証する研究の一環として、SL(2,C)の高次元既約表現に付随したトーション多項式に対して同様の問題を考察したところ、2次元表現の場合と似た振る舞いをするケースと、そうならないケースが生じることを、具体例の計算によって確かめることができた。
一方で、これまで毎年継続して開催していた国際研究集会については、COVID-19の影響により、中止を余儀なくされた。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
COVID-19の影響により、今年度全般に渡って研究計画を変更せざるを得なかったため。
|
| 今後の研究の推進方策 |
本研究計画を延長し、最終年度となる次年度は、令和２年度に得られた研究成果を基にして、「研究実績の概要」欄で述べた研究目標の達成を目指す。特に、高次元表現に対するトーション多項式の考察から、2次元表現の場合との類似性と相違に関する新しい視点が得られたので、この点に着目してDFJ予想および一般化されたDFJ予想の両者について、反例の存在の可能性も念頭に置きつつ研究を推進する。また、COVID-19の影響が見通せない状況ではあるが、可能な範囲で国際研究交流を進め、本研究課題へのフィードバックを与えることを目標とする。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID-19の影響により、開催を予定していた国際研究集会の中止を余儀なくされ、また、参加を予定していた多くの研究集会が中止、もしくは、オンライン開催となったため、旅費の支出が当初計画よりも大幅に少なくなったため。
次年度は、オンライン開催される研究集会で使用する機器（講演の際に使用できるタブレット端末や発表用のソフトウェア等）を購入して、研究成果を広く発信する計画である。また、社会情勢を見ながら可能な限り国内外の専門家を訪問して、本研究課題で得られた成果のレビューを受ける予定である。
|
