| 研究実績の概要 |
Scott A. Taylor氏の『Another proof the Kinoshita graph is knotted』（arXiv:1803.05474v1）について、別証明を4つ提示した。この結果、元々のNorwoodの定理を用いる証明に加え、2-string tangleを用いるよりシンプルな証明を追加し、『Two more proofs that the Kinoshita graph is knotted』（arXiv:1803.05474v2 ）と改題して、共著で発表することとなった。この論文は、2018年10月18日にAmer. Math. Monthlyから受理された。
Kai Ishihara, Yuya Koda, Koya Shimokawa氏との共同研究において、3次元多様体に埋め込まれた多重分岐曲面が近傍同地である為の必要十分条件を与えた。この結果は、論文『Neighborhood equivalence for multibranched surfaces in 3-manifolds』（arXiv:1806.08919）としてまとめ、2019年2月8日にTopology and its Appl.から受理された。この結果を含む多重分岐曲面に関する結果について、2019年2月22日に「Coloquio Queretano del IMUNAM - Juriquilla」において「Multibranched surfaces in 3-manifolds」として発表した。
Ryan Blair氏との共著論文『Height, trunk and representativity of knots』が、2018年12月27日に、J. Math. Soc. Japanから受理された。この結果について、2018年8月2日に「International Congress of Mathematicians 2018」において「Trunk and representativity of knots」として発表した。
Ryan Blair, Alexandra Kjuchukova氏との共著論文『The incompatibility of crossing number and bridge number for knot diagrams』が、2019年3月18日にDiscrete Mathematicsから受理された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Kai Ishihara, Yuya Koda, Koya Shimokawa氏との共同研究において、3次元多様体に埋め込まれた多重分岐曲面が近傍同地である為の必要十分条件は、IX及びXI変形とイソトピーで移り合うことであることが分かった。この結果を受けて、多重分岐曲面の近傍同値類上で、半順序を定義することに成功した。この研究は、論文『A partial order on multibranched surfaces in 3-manifolds』として、現在まとめている最中である。既に、2018年12月9日に「2018年度琉球結び目セミナー」にて、2019年3月9日に「Geometric Topology of low dimensions」にて結果のアナウンスをしている。
2019年2月に、UNAM Campus Juriquillaにおいて、Mario Eudave-Munoz氏と多重分岐曲面の3次元多様体への埋め込みに関する共同研究を行った。この結果は、論文『On the genera of multibranched surfaces of (graphs)$\times S^1$』としてまとめている最中である。
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