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2020 年度 実績報告書

行列・作用素解析(不等式,平均,マジョリゼーション)と量子情報理論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 17K05266
研究機関東北大学

研究代表者

日合 文雄  東北大学, 情報科学研究科, 名誉教授 (30092571)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード関数解析 / 作用素 / 行列解析 / 作用素平均 / 量子情報理論
研究実績の概要

行列・作用素解析の研究と量子情報への応用的研究を行い,所定の成果を得た.
瀬尾(大阪教育大), 和田(木更津高専)との共同研究により,従来型の安藤-日合不等式を改良するとともに,作用素パースペクティブ(遠近法)に対する安藤-日合不等式,リー-トロッター公式,非可逆正作用素への拡張問題などを研究した.Y. Lim(韓国)との共同研究により,無限次元ヒルベルト空間上の可逆正作用素からなるトンプソン距離をもつ完備距離空間上の確率測度に対する作用素平均の概念を定式化し,不動点を用いた手法で確率測度の作用素平均について多くの結果を示した.また別の単著論文で,従来の2変数の久保-安藤の作用素平均とn変数の作用素平均について,不動点法による詳細な考察を行った.Y. Lim, J. Lawson(米国)と引き続き共同研究を行い,正定値行列の空間上で作用素平均から派生した非斉次のKarcher型作用素方程式について,ランベルトのW関数と関連づけて研究した.さらに,幸崎(九州大名誉教授)との共同研究により,フォン・ノイマン環に付随する非有界作用素の種々のクラスにおいて,久保-安藤の作用素平均・作用素コネクションを拡張する理論を構築した.
フォン・ノイマン環の設定で,量子情報で有用な相対エントロピーやレニィ・ダイバージェンスを一般化した量子f-ダイバージェンスとそれらのリバーシビリティ(復元可能性)への応用について解説した194ページのモノグラフをSpringerのMathematical Physics Studiesのシリーズから出版した.さらに,フォン・ノイマン環の基礎理論に関する250ページの講義録をヨーロッパ数学会(EMS)のLectures in Mathematicsのシリーズから出版した.

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2021 2020 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 2件、 査読あり 5件) 図書 (2件)

  • [国際共同研究] Sungkyunkwan University(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      Sungkyunkwan University
  • [国際共同研究] Louisiana State University(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Louisiana State University
  • [雑誌論文] Connections of unbounded operators and some related topics: von Neumann algebra case2021

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai and H. Kosaki
    • 雑誌名

      Internat. J. Math.

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • DOI

      10.1142/S0129167X21500245

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nonhomogeneous Karcher equations with vector fields on positive definite matrices2021

    • 著者名/発表者名
      Y. Lim, F. Hiai and J. Lawson
    • 雑誌名

      Eur. J. Math.

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • DOI

      10.1007/s40879-021-00469-6

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Ando-Hiai type inequalities for operator means and operator perspectives2020

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai, Y. Seo and S. Wada
    • 雑誌名

      Internat. J. Math.

      巻: 31 ページ: 2050007-1--44

    • DOI

      10.1142/S0129167X2050007X

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Operator means of probability measures2020

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai and Y. Lim
    • 雑誌名

      Adv. Math.

      巻: 365 ページ: 107038-1--40

    • DOI

      10.1016/j.aim.2020.107038

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Operator means deformed by a fixed point method2020

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai
    • 雑誌名

      Adv. Oper. Theory

      巻: 5 ページ: 680--713

    • DOI

      10.1007/s43036-019-00034-9

    • 査読あり
  • [図書] Quantum f-Divergences in von Neumann Algebras. Reversibility of Quantum Operations2021

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai
    • 総ページ数
      194
    • 出版者
      Springer
    • ISBN
      978-981-33-4198-2
  • [図書] Lectures on Selected Topics in von Neumann Algebras2021

    • 著者名/発表者名
      F. Hiai
    • 総ページ数
      250
    • 出版者
      European Mathematical Society
    • ISBN
      978-3-98547-004-4

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公開日: 2021-12-27  

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