| 研究課題/領域番号 |
17K05272
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
田村 博志 金沢大学, 機械工学系, 教授 (80188440)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 数理物理学 / 量子光学 / 散逸系の統計力学 / マスター方程式 / Dicke Model / 熱平衡への緩和 / トレースノルム |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は量子光学におけるスクイーズド光の発生を制御するという目的のため、散逸効果を伴ったマスター方程式を制御理論の立場から数学的に研究することが目的である。
当初の方針では初年度において、散逸を伴わない場合の系のもっとも単純な場合：時間依存するハミルトニアンの下での調和振動子を扱い、そこから、複合調和振動子系の制御を最大値原理を用いて議論を進めていく予定であった。しかし本研究課題全体を考えるとき、「制御」と「散逸」という２つの重点のうち散逸の取り扱い方にある程度の目途を付けることが先決であると判断した。
そこで先ず、時間依存しない調和振動子のマスター方程式にリンドブラッド型の散逸項を加えたものを考え、それを C_1(F) （１自由度フォック空間上のトレースクラス作用素全体）上の発展方程式として扱った。この発展方程式の生成元に現れる２種の作用素（ハミルトニアンとの交換子と散逸項）の間の代数関係を調べ、それを元に生成元の固有ベクトルによって C_1(F) 全体が張られることを、具体的な固有ベクトルの構成によって示した。この方法の利点は、熱平衡状態への密度行列のトレースノルムによる収束が自然に得られることである。
この結果の単純な応用として、無限成分スピンと調和振動子の結合系を論ずるDicke 模型に散逸系を加えた系を考えた。スピンと調和振動子の言わば組み換えによって散逸項なしの場合と同様の「衣付き」スピンと「衣付き」光子の分離に成功した。散逸のある場合の組み換えには、散逸項を表す作用素が重要な役割を演じる。散逸項の物理的意味から当然予想される「裸」の光子と「衣付き」光子の間に量子数(光子数)のずれが生じることが示される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
初年度の計画として散逸項付き無限成分 Dicke Model に関する結果の出版を目標としたが体調不良のため少し遅れ、現在論文を鋭意執筆中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題を遂行する上で次の３点が重要な事項である：１）複数の調和振動子の結合系の扱い。２）スクイーズド光生成のためのハミルトニアンへの取り換え。３）上記スクイーズド光の制御のためにハミルトニアンンに時間依存を与えること。
これら３点に取り組まなければならない。そのための有効な方策として、それぞれ次の方針が考えられる。
１）今まで扱って来た C_1(F) を C_2(F)（F 上のヒルベルト・シュミット作用素全体）に埋め込み、ヒルベルト空間上の作用素解析に訴える。２）ハミルトニアンの取り換え自体は F のユニタリ変換であるが、散逸項への働きをリー環的に整理する。３）有限個の生成元の時間依存する線形結合を生成元とする発展方程式にポントリャーギンの最大値原理を適応する。
以上の、３つに事項に各年度１つづつ当たる方針である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本科研費を用いて、平成３０年３月に海外の研究者と研究打ち合わせを行うため外国（フランス）出張を計画していたが、体調不良のため中止を余儀なくされた。このため次年度使用額が生じた。
体調の回復を待って、外国出張を実現するか、或いは、外国から研究者を招聘する等にこの次年度使用額を使用する予定である。
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