| 研究課題/領域番号 |
17K05272
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
田村 博志 金沢大学, 機械工学系, 教授 (80188440)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 量子光学 / 散逸系 / マスター方程式 / Dicke Model |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は量子光学におけるスクィーズド光の発生を制御するという目的のため、散逸効果を伴ったマスター方程式を制御理論の立場から数学的に研究することが目的である。
当初の方針では初年度において、散逸を伴わない系のもっとも単純な場合つまり時間依存するハミルトニアンの下での調和振動子を扱い、そこから、複合調和振動子系の制御を最大値原理を用いて議論を進めていく予定であった。しかし本研究課題全体を考えるとき、「制御」と「散逸」という２つの重点のうち散逸の取り扱い方にある程度の目途を付けることが先決であると判断した。
そこで先ず、時間依存しない調和振動子のマスター方程式にリンドブラッド型の散逸項を加えたものを考え、これを発展方程式とみなした時の生成元に現れる２種の作用素(ハミルトニアンとの交換子と散逸項）の間の交換関係を基にした生成元の固有値問題の解法を与えた。これは従来の先行する方法に比べ、取り扱いが容易で見通しが良いという長所がある。この長所を生かす具体的な応用として、スクィーズド光の問題とは少し離れるが、無限成分スピンと調和振動子の結合系を論ずる Dicke 模型に散逸を考えた系を扱った。この問題における主な成果は、スピンと調和振動子の一種の組み換えによって散逸なしの場合と同様に「衣付き」スピンと「衣付き」光子の分離が可能であることを示したことである。また、この組み換えの変換を記述する有界作用素の具体的構成も行った。
つぎに、複数の調和振動子系の散逸を扱う方法について同様な代数的方法の有効性を検討した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
上記「研究実績の概要」に記述した Dicke model と調和振動子系の解析について今年度までに結論を与えたかった所だが、初年度から2年度にかけて体調を崩したため、そこまでは至っていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題を遂行する上で次の３点が重要な事項である：１）複数の調和振動子の結合系の散逸の扱い。２）スクイーズド光生成のためのハミルトニアンの一般化。３)上記スクイーズド光の制御のためにハミルトニアンに時間依存を与えること。
１）についてはこれまでの研究で基本的な方向性がはっきりした。２）一般的なハミルトニアンへの取り換え自体はヒルベルト空間のユニタリ変換であるが、対応する散逸項の変換をリー環の観点から整理する。３）については、有限個の基本的な生成元の時間依存する線形結合を生成元とする発展方程式にポントリャーギンの最大値原理を適応する方針である。
次年度は、１)の結論を整理した後、２）に取り組む予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本科研費を用いて海外の研究者との研究打ち合わせのための外国（フランス）出張を平成３０年３月に予定していたが、体調不良のためこれを中止した。代わりに、平成３１年３月にその研究者を招き、また関連する分野の国内の専門家とともに研究集会を行うなど、本科研費の有効な活用に努めたが、若干の次年度使用額が生じた。
これについては、次年度の交付額とともに、外国出張などに使用する予定である。
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