| 研究課題/領域番号 |
17K05272
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| 研究機関 | 公立小松大学 |
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研究代表者 |
田村 博志 公立小松大学, 生産システム科学部, 教授 (80188440)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 量子光学 / 散逸系 / マスター方程式 / Dicke Model / 完全正写像 / 表皮効果 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は量子光学におけるスクイーズド光発生の制御に関連して、散逸効果を記述するマスター方程式を制御理論の立場から数学的に研究することを目的とした。
当初の方針では、散逸を伴わない複合調和振動子系の制御を最大値原理を用いた議論から始める予定であった。しかし本研究課題全体を考えるとき、「制御」と「散逸」という２つの重点のうち散逸の議論が先決であると判断した。
そこで先ず、時間依存しない調和振動子のマスター方程式にリンドブラッド型の散逸項を加えたものを扱った。この発展方程式の生成元に現れる２種の作用素（ハミルトニアンとの交換子と散逸項）の間の交換関係を基に生成元の固有値問題を扱った。
次に、この方法の応用として無限成分スピンと調和振動子の結合系を論ずる Dicke 模型に散逸効果を加えた系を扱った。散逸項なしの場合と同様の「衣付き」スピンと「衣付き」光子の分離が可能であることを示した。ここで、完全正トレース保存作用素が重要な役割を演ずる。これによってマスター方程式の解の構造が明らかとなり、この系が物理的には不安定であることと、その崩壊過程のスピンの漸近挙動としての具体的表現を与えた。さらに、このモデルが散逸系の同機効果の１つの実例を与えることを示した。これらの結果を論文として発表した：Open Systems and Information Dynamics, 27(3), 2050012 (2020)
また、複合調和振動子系の散逸を扱う方法として、上の代数的方法を発展させ、生成消滅作用素の２次式で表されるマスター方程式の生成作用素の代数が或る種のアファイン変換の代数の表現となっていることが判明し、同様のことがフェルミオン系でも成立していることが示された。現在はこの表現を用い、生成元のスペクトル分解及び生成される半群の漸近挙動をフェルミオン系の場合に調べている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
初年度から２年度にかけて体調を崩したため、上記５に記述した Dicke model の解析に予想以上の時間を要した。
しかし最近、調和振動子の開放系の取り扱いにおいて、マスター方程式の生成作用素の代数の理解が進んだ。当初の研究方針から方向が少々変わっているものの、コロナ禍に関連しての研究期間の延長が幸いして、期間中に相応の研究成果が得られるものと感じている。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題においては当初の方針から多少の変更があるが、以下のことを延長期間で行う予定である。
１）フェルミオン系での生成作用素のスペクトル分解及び生成半群の漸近挙動の決定。
２）ボゾン系においての対応した議論。
３）非エルミート量子力学によって説明されている現象のマスター方程式を用いた散逸系としての理解。例えば、波多野ネルソン模型による表皮効果の説明があるが、それをこの立場から理解したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成３１(令和元)年度は、研究機関の変更に伴う繁忙や感染病の流行による出張の中止が重なり、また令和２、３年度も感染症の引き続く蔓延の為、出張などが出来ない状況があり、次年度使用額が生じた。
今後も、引き続く感染症の影響により外国出張などが難しいので、論文の投稿料等の形での使用を考えている。
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