2021 年度研究成果報告書

抽象偏微分方程式の理論―個体数変動モデルの解析手法として

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05273
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	金沢大学
研究代表者	蚊戸宣幸金沢大学, 電子情報通信学系, 教授 (40177423)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2022-03-31
キーワード	抽象偏微分方程式 / 個体数変動モデル
研究成果の概要	バナッハ空間上の抽象的偏微分方程式で，時間遅れを持つモデルに対して，定常解の線形化安定性の結果を得た。これは，年齢構造やサイズ構造を持ち，空間拡散及び時間遅れのある個体数変動モデルに対して応用が可能である。サイズ構造と空間拡散のある個体数変動モデルに対する収穫問題で，利益を最大にするという最適収穫問題に対して，最適解の存在と最適解であるための必要条件を得た。また，年齢構造を持つモデルに対する最適収穫問題で，収穫率に有界性を仮定しない場合に測度の最適解が存在することを示した。
自由記述の分野	解析学
研究成果の学術的意義や社会的意義	研究成果の学術的意義の一つは、抽象的偏微分方程式の理論を展開することにより，時間，場所，サイズという３種類の変数を持つ数理モデルの解析が可能となったことである。従来の抽象的発展方程式の理論は，時間と場所，または時間とサイズといった２種類の変数を持つ数理モデルに対し有効であったことと比較して，より応用の範囲が広がったと言える。もう一つは，最適収穫問題について得られた結果は，農業や水産業における収穫量や利益を最大にするため制御モデルからくる問題で，最適解であるための必要条件や解の存在条件を与えることができた。