| 研究課題/領域番号 |
17K05274
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
大野 博道 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (90554585)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 量子ウォーク / ユニタリ同値類 |
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| 研究実績の概要 |
量子ウォークはランダムウォークを量子化したものであり、量子情報理論、特にグローバーのアルゴリズムと言われる探索アルゴリズムとの関連が強く、近年多くの研究がなされている。これまでに多くの量子ウォークのモデルが調べられているが、複数の量子ウォークの関係性についての研究結果は非常に少ない。本研究の目的は、この関係性を調べることにある。特に、2つの量子ウォークがユニタリ同値の関係にある場合は、スペクトルや確率分布といった、量子ウォークの研究の中で重要な性質が全て一致する。そのため、量子ウォークの間のユニタリ同値性を調べ、量子ウォークのユニタリ同値類を決定することが本研究の第一の目標である。
平成29年度と30年度の研究では、1次元および2次元量子ウォークのユニタリ同値類の計算を行った。今年度はこれらの研究成果を日本数学会等いくつかの研究会で発表した。また、円上の量子ウォークのユニタリ同値類についても研究を行っており、ある条件下でのユニタリ同値類の計算は完了している。円上のユニタリ同値類は、これまで分かっている量子ウォークと異なり、パラメータが円の大きさに依存することが分かった。さらに、円上の点がN個とするとき、Nが偶数か奇数かによっても結果が異なる。また、円を大きくすることによって、いくつかのパラメータが消え、1次元量子ウォークと似たパラメータを持つことも分かった。これらの結果はこれまでの研究結果にはないものであり、円上の量子ウォーク特有の性質を得ることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これまでに1次元および2次元量子ウォークのユニタリ同値類を完全に決定することができた。また、円上の量子ウォークのユニタリ同値類についてもほとんどの計算を終えているため、本研究はおおむね順調に進展しているといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
円上の量子ウォークのユニタリ同値類をあと少しで完全に決定できるところまで来ているので、この計算を終わらせ、論文や学会等で発表をする予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響で、参加予定であった学会やセミナーが中止となった為、次年度使用額が生じた。
繰り越された分は、学会等に参加できる状況になり次第、学会等に参加するために使用予定である。
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