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ディン・庵原・三木代数は、ホップ代数の構造と2つの中心を持つ無限次元代数であり、W無限大代数、(q-)ビラソロ代数や(q-)W代数などをその特殊な場合として内包している。又、我々が発見した様に、その相関関数は5次元超対称ヤンミルズ理論のネクラソフ分配関数と一致している。そのため最近非常に注目を集めている重要な代数である。
以前の研究では、ディン・庵原・三木代数のインタートワイナーを合成すると、代数の遮蔽演算子が得られることが分かり、又、その遮蔽演算を用いて構成される特異状態が代数の消滅演算子で消えるという条件から、相関関数のワード高橋恒等式を導いた。又、インタートワイナーのブレイド関係式とシフト関係式を用い、ディン・庵原・三木代数のR行列や (qt)-KZ方程式を導出した。
本年度は、ディン・庵原・三木代数のマックマホン表現を解析し以下の様な成果を得た。
マックマホン表現は3次元ヤング図に対応しており、普通の2次元ヤング図に対応するフォック表現を特別な場合として含むより一般的な表現である。又、３方向の入れ替え対称性に由来する興味深い構造を持っている。以前我々が構成したディン・庵原・三木代数のインタートワイナーはフォック表現に対するものであったが、それを拡張しマックマホン表現に対するインタートワイナーを構成した。又、その交換関係からR行列を導出した。
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