| 研究課題/領域番号 |
17K05278
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
岡安 類 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (70362746)
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| 研究分担者 |
縄田 紀夫 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (90614040)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | von Neumann 環 / 因子環 |
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| 研究実績の概要 |
平成30年度は前年度に引き続き次の研究を主に行った。
（１）単射的因子環の研究
（２）核型単純 stably projectionless C*-環の研究
（１）：Connes の結果である単射的 III_1 型因子環の唯一性の別証明が Haagerup によって与えられたが、その証明を因子環の型に依存しない形で単射性と超有限性の同値性の証明を与えることを目的に研究をつづけた。前年度には Haagerup の定義した bimodule のベクトルの組に対する \delta-rerated という概念を拡張した almost \delta-related に関する研究を行い、引き続きキーポイントとなる箇所の研究を継続して行った。証明には単射性よりもむしろ半離散性を用いる。証明には与えられた modular 自己同型写像の情報も込みの半離散性が必要であるため、一般の von Neumann 環の半離散性からより強い modular 自己同型写像込みの半離散性が導かれることを証明した。証明には Haagerup の単射的 III_\lambda 型因子環の唯一性の証明で使われた技法が大いに役立った。
（２）：W と呼ばれる特別な核型単純 stably projectionless C*-環の有限群の作用について研究を行った。C*-環 A が単純核型でトレースを唯一つもち、有限群 G が強外部的に作用していれば、A と W のテンソル積への作用が Rohlin 性をもつことを証明した。キーポイントとなるのは射影が Kirchberg によって定義された超積の上の非自明な２つの射影がトレースの値によってユニタリー同値であることが得られることである。これは von Neumann 環ではよく知られた性質であり、ある種の結果が C*-環でも成り立つことを示している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
目標とする研究に関する望ましい結果が得られているため
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| 今後の研究の推進方策 |
研究を発展させるために出張などを積極的に行い、多くの研究者と議論を交わす。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた研究集会の日程が平成30年度ではなく平成31年度に変更になったため使用額が生じたため、平成31年度の出張に使用を計画している。
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