| 研究実績の概要 |
自由群の無限遠境界作用に関する研究を続けている。具体的には無限遠境界上の確率測度の例を構成し、対応する単射的III型因子環の構造を調べることである。ランダム
ウォークから作られる調和測度に関しては、泉・Neshveyevとの共同研究で、より一般の双曲群の場合について研究を行った。このときの結果により、調和測度では
III_0型の因子環は現れないことがわかった。当研究の主目的は単射的III_0型因子環が現れるような確率測度の構成を試みることである。
先行研究としてSpielbergのCuntz環O_2上の状態の例の構成を参考に研究を進めている。Cuntz環O_2は離散群PSL(2,Z)の無限遠境界作用として実現でき、自由群の場合に大変似ている。自由群の無限遠境界作用に対応するC*環はCuntz環O_2ではなく、より一般のCuntz-Krieger環である。Cuntz-Krieger環の構造を調べるために重要になっていくるのが、AFコアと呼ばれる部分環である。Cuntz環O_2の場合はUHF環になっており、その上の状態からできる因子環はPowers因子環やAraki-Woods因子環など、すでに知られているものが得られる。Cuntz-Krieger環の場合は一般のAF環が現れるために、構造がより複雑になってくるが、目的のためには、対応するAF環とその上の状態について調べる必要があり、この方面の研究を続けている。
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