| 研究課題/領域番号 |
17K05280
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| 研究機関 | 鳥取大学 |
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研究代表者 |
井上 順子 鳥取大学, 教育支援・国際交流推進機構, 准教授 (40243886)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 表現論 / 非可換調和解析 / 可解リー群 / 複素解析的誘導表現 |
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| 研究実績の概要 |
(1)局所コンパクト群Gの群環L1(G)（可積分関数のBanach*環）はそのC*群環の閉イデアルJが全てL1決定(L1-determined)である時、即ちJとL1(G)の共通部分がJにおいて稠密の時、＊-regularであるといい、この性質は群環の解析において重要である。先行する研究においてUngermannはL1決定性に着目し、これより弱い条件「C*群環の全ての原始イデアルがL1決定である」で定義される「primitive ＊-regular」の概念を導入し、指数型可解リー群において群環がprimitive ＊-regular であるための十分条件を与えた。
このことを踏まえ、C*群環におけるL1決定性に関して、当研究代表者とロレーヌ大学のLudwig氏との共同研究により、次の結果が得られた。Gを指数型可解リー群、DをGのリー環に指数型に作用するGの自己同型から成る指数型可解リー群で、DはGの内部自己同型群を含むものとする。このときGの各既約表現πのD軌道D(π)のC*(G)における核ker(D(π))（D軌道に含まれる既約表現の核の共通部分）がL1-決定であるための十分条件を与えた。本研究では、軌道の方法によりGのユニタリ双対をGの余随伴軌道の空間と同一視して、この十分条件を余随伴軌道を用いて記述し取り扱った。特にDがGの内部自己同型群に一致する場合は、本研究の結果はUngermannによる先の結果の内一つの別証明を与えることになる。本研究では新たに、上記の十分条件を満たさない余随伴軌道に対応する既約表現で実際に、核がL1決定でない例を見つけた。これらは論文として学術雑誌に投稿し受理された。
(2)完全可解振動子群において1次元の複素部分リー環からの複素解析的誘導表現について、昨年得られた結果を検討・整理し論文にまとめた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
指数型可解リー群の群環の構造解析については、研究実績の概要で述べた共同研究によって、C*群環の原始イデアルでL1決定でない例が見つかる等、新しい知見が得られた。
複素解析的誘導表現については、超関数でのフロベニウス相互律に注目して昨年得られた結果を検討・整理し論文にまとめた。また、Lp-フーリエ解析については、Lp-フーリエ変換のノルムと群拡大との関係について調べることを中心に研究を進めている。
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| 今後の研究の推進方策 |
指数型可解リー群の群環の構造解析については、本年度得られた知見に基づき、C*群環の閉イデアルがL1決定であるための条件を、余随伴軌道の情報を用いてより精密に記述することを目指す。複素解析的誘導表現については、引き続き、指数型可解リー群の代表的な例を対象として、一般の複素部分リー環からの複素解析的誘導表現の構成と既約分解、既約表現の半不変超関数ベクトルを調べ、フロベニウス相互律が成り立つ条件に関する計算を進める。群上のLpフーリエ解析においては、Lp-フーリエ変換のノルムについて、群拡大との関連等を引き続き調べる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
参加を計画していた研究集会のうち、日程上都合がつかなくなり出席をとりやめたものがある。その結果、今年度未使用額が生じた。
次年度は、文献資料等の情報に加えて、海外および国内の研究集会・シンポジウム等に参加して、表現論・調和解析および関連分野の研究情報を収集し、研究を進める。特に海外では、チュニジアで開催される表現論・調和解析の国際研究集会に出席する計画である。これら国内外の研究集会に参加するための旅費等を今年度の未使用額を合わせた本研究費から支出する計画である。
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