| 研究実績の概要 |
指数型可解リー群Gの複素解析的誘導表現ρの研究：Gのリー環gの実線型形式f、gの複素化上fが定める交代双一次形式について等方的な複素部分リー環h、モジュラー関数に伴う線型形式δをとり、組(f,h,δ)からρを定義する。Gの各既約表現πにおいて、(f,h,δ)に関して半不変な一般ベクトルの空間の次元d(π)とρの既約分解におけるπの重複度m(π)に関する相互律を調べた。これまで相互律が成り立つ例が知られていたが、本研究で新たに成り立たない例、即ちd(π)≠m(π)となる例がみつかり、論文発表した。これを踏まえて本年度は半不変一般ベクトルに伴う行列要素の解析方法を検討したが、重複度や余随伴軌道との関係を一般に記述する方法は得られていない。これは今後の課題である。
指数型可解リー群GのC*群環におけるL1決定性（Ludwig氏（ロレーヌ大学）との共同研究）：DをGのリー環に指数型に作用するGの自己同型から成りGの内部自己同型群を含む指数型可解リー群とするとき、Gの既約表現πのD軌道D(π)に含まれる表現のC*(G)における核の共通部分ker(D(π))がL1-決定であるための十分条件を、軌道の方法に基づきGの余随伴軌道を用いて与えた。特にDがGの内部自己同型群の場合は、Ungermannによる原始的＊正則性に関する結果の別証明を与えることになる。本研究では新たに、上記の十分条件を満たさない既約表現で、核がL1決定でない例を見出した。
群上のLpフーリエ変換（Baklouti氏（スファックス大学）との共同研究）：Gを可分、ユニモジュラーな1型局所コンパクト群、NをGのユニモジュラーな1型閉正規部分群とする。商群G/Nがコンパクトであるとき、1<p<2を満たす指数pに対して、GのLp-フーリエ変換のノルム|Fp(G)|はNのLpフーリエ変換のノルム|Fp(N)|以下であることを示した。
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