研究課題
基盤研究(C)
ランダム行列、特にWeingarten calculusに関する研究として、テンソル積上の一様分布するランダム・エルミート行列に対して、その部分トレースの分布を調べた。ランダム分割に関して、対称群の正規化スピン既約指標のKerov多項式表示やStanley指標公式を求め、それを用いたランダム・シフトヤング図形の大数の法則や中心極限定理を得ることができた。
表現論
ランダム行列論はその名の通りランダムに振る舞う行列の集団を扱う分野で、数理物理学や量子情報理論を始め広い範囲に応用されている。また、その離散への類似物として、整数の分割をランダムに扱う、ランダム分割の研究がある。本研究はこれらについて具体的で視覚的に分かりやすい結果を得た。
