| 研究実績の概要 |
本研究課題に関連して次の2編の論文を出版することができた:
(1) Kiriki, Shin; Nakano, Yushi; Soma, Teruhiko Historic behaviour for nonautonomous contraction mappings. Nonlinearity 32 (2019), no. 3, 1111--1124;
(2) Hashimoto, Shinobu; Kiriki, Shin; Soma, Teruhiko Moduli of 3-dimensional diffeomorphisms with saddle-foci. Discrete Contin. Dyn. Syst. 38 (2018), no. 10, 5021--5037.
さらにArtem Raibekas氏とPablo Barrientos氏（ともにUFF, Brazil所属)の協力を得て，本研究課題の解答の一つに相当するものを得ることに成功した．その概要は次の通りである．本研究課題では，3次元以上の微分同相写像による非双曲系が対象である．その際，不変集合の近傍の非自明なダイナミックスに着目する必要がある．Artem Raibekas氏とPablo Barrientos氏のアドバイスにより，我々はインデックスの異なる周期軌道を含むホモクリニック クラスとよばれる不変集合に着目し，そのホモクリニック クラス上の多くの軌道のヒストリック性（軌道に沿ったバーコフ平均の非存在性）について結果を得た．具体的には，通有的な3次元以上の微分同相写像の非双曲的ホモクリニック クラスの残留部分集合の軌道は，ヒストリックな挙動を持つこと証明した．
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