| 研究課題/領域番号 |
17K05284
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (70112901)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | pseudo H-type algebra / non-holonomic structure / sub-Laplacian / Clifford algebra / Grushin type operator / bi-characteristic flow / Popp’s measure / 国際共同研究 |
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| 研究実績の概要 |
研究計画に従い複数の問題をこの３年間の目標として、そのうちのいくつかについて同時並行で研究を開始した。先ず、non-holonomic 構造の代表的な例としてprincipal bundleの接続又はその部分束として現れる場合について、多くの具体例を含むような仮定のもとで研究を行った。一つの問題として、Popp’s measureについて、全空間のそれと底空間に自然に定義されるnon-holonomic 構造のPopp’s measureの関連を研究し、論文として発表出来た。又、double submersionの全空間のnon-holonomic 構造に付随するsub-Laplacianと二つの底空間の内、一方に自然に定義されるsub-Laplacianともう一方の底空間に定まるGrushin type作用素のbi-characteristic flowの関連性を研究し、論文として発表した。ここではbi-characteristic curveの構成についての３者の関連性の一部の研究のみであったが、最終的には全空間上のsub-Laplacianのbi-characteristic flowの完全積分可能性を仮定した時に、底空間上の対応する作用素の第一積分が全空間上のものからどの様に得られるかを明確にするための予備的研究である。前回の科研費での研究からの続きとして、Clifford代数とそのadmissible moduleから構成される pseudo H-type Lie環の完全分類問題が進展したが、投稿後 revised となり少し修正を必要とされ、その完成に年度をまたいで務め再度投稿に至ったところである。更にそのLie環の自己同型群についての研究に取りかかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
９月までには既にいくつかの問題について順調に論文として出版出来、又一編は再提出した。Gromoll-Meyer exotic 7 sphereの可能なnon-holonomic構造に関する新たな研究に取り掛かったが、秋以降随分と時間を取られ現在に至っている。
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度以降も今年度と同じ様に研究を進めるが、今年度は秋以降どこにも行けなかったので、次年度は積極的に他大学や外国にも出向いて見識を広め、又多くの研究者との交流を通じ研究の進展を計る。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2018年1月から4月初旬までの90日間ドイツ、ハノバー大学に滞在予定であったが、取り止めざるを得なくなり次年度使用額が生じた。2018年度に京都大学数理解析研究所公開型研究集会(採択済)を研究協力者の一人と開催(時期は１２月)することになり講演者に対する補助を予定している。本年度11月から12月にかけてノルウェーの研究協力者を本学に30日間の予定で招聘するのでその招聘費用の一部も使用計画に加わった。
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