| 研究実績の概要 |
平成29年度の研究成果は以下の通りである：
１．綿谷指数有限な単純な単位元を共有する可分な核型C*-環のペアP, A (PはAの部分環)で, Pが安定階数有限、AがJiang-Su安定ならば, Aの安定階数が1になることを示せた. これを用いて, Aが単純な単位元を持つ可分な核型C*-環で安定階数1、Jiang-Su安定、かつ、トレース的状態をただ一つ持つとき, 任意の有限群からの作用から導かれるC*-接合積が安定階数1を持つことが示せた。これは1991年に高井博司氏により予想された問題への部分的解決である。
２．Hyun Ho Lee氏との共同研究において, Balark, Szaboによって定義されたC*-環間のsequentially split *-homomorphism のトレース版を定義し,C*-環の分類問題に関連する環の不変性質(単純性、 単純かつ安定階数1、単純かつ実階数０，単純かつJiang-Su吸収性、Cunz半群の単純かつ強比較性、単純かつ強安定性) が値域のC*-環から定義域のC*-環に遺伝することを示した. 応用として, 綿谷指数有限なC*-環のペアが大坂-照屋の意味でトレース的ロホリン性を持つならば、その自然な埋め込み表現が、Lee-大坂の意味でのトレース的sequentially split *-homomorphismを持つことを示した。
３．Hyun Ho Lee氏との共同研究において、Phillipsにより有限群上で定義されたトレース的近似表現可能な作用を、綿谷指数有限なC*-環のペアに拡張し、このペアが大坂-照屋の意味でトレース的ロホリン性を持つこととそのBasic constructionのペアがトレース的近似表現を持つことが同値であることを示し、接合積の場合の拡張をおこなった。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成30年においては以下の研究計画をおこなう：
１．照屋ー大坂によるトレース的ロホリン性のC*-包含関係の一般化を試みる。アイデアは、Balark, Szaboのsequentially *-homomorphism の概念を拡張し、最近様々な形でC*-接合積で導入されている一般化されたトレース的ロホリン性を含む形でおこなう。
２．C*-correspondence Xから生成されるCuntz-Pimsner タイプの環O(X)の不変性（実階数０，安定階数１，Jiang-Su吸収性、核型有限次元等）について調べる。特に、Xが自己相似集合から生成される場合を考える.
３．量子情報理論で最近注目されている Muller-Lennert et al. (2013) and Wilde et al. (2014)に導入されたサンドイッチタイプのエントロピーを作用素平均の理論を用いて再構成し、より一般化のエントロピーを導入する。さらに、最近Carlen, Vershyninaにより研究されている、Petzにより導入されたリカバリーマップの評価について解析し、一般化を試みる。
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