C*-環の包含関係における不変的性質の研究と複雑系への応用

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05285
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 大坂 博幸 立命館大学, 理工学部, 教授 (00244286)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: Rokhlin property / C*-index theory / Jaing-Su absorption / Sequentially split / Operator means / Operator monotone / Schmidt rank / Completely positive maps

研究成果の概要

Hyun Ho Lee氏との共同研究において、大坂-照屋の研究でなされた綿谷指数有限な単位元を持つC*環-包含関係A ⊂ B上のトレース的ロホリン性を、Balark, Szabo氏らによって導入されたAからBへの*-表現φを, AからAの超積C*-環への埋め込み写像とBからAの超積C*-環へ の*- 表現ψで分解する。 sequentially split *-表現のアイデアを、トレース的な版に拡張し、BからAへのC*-環の不変的性質の遺伝性について明らかにした。また、単位元を持たないC*-環包含関係のロホリン性の研究は、照屋氏との共同研究でほぼ終了した。

自由記述の分野

作用素環論・作用素論

研究成果の学術的意義や社会的意義

離散群ΓからC*-環Aへの作用αから生成されるC*-力学系C*(Γ, A,α) (=B)の構造解析をBからAへの非可換条件付き期待値を用いて解析をするという大坂-照屋のアイデアを拡張したBalack-Szaboのsequentially split *-homomorphismをさらに拡張したLee-大坂の手法は、今後様々なC*-力学系の解析に役立つと期待できる。