| 研究課題/領域番号 |
17K05289
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 名誉教授 (80107177)
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| 研究分担者 |
内山 敦 山形大学, 理学部, 准教授 (00353227)
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | モジュレーション空間 / 作用関数 / モレー空間 / 重み付き空間 / 端数積分作用素 / 多重線形作用素 / ヒルベルト空間 |
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| 研究実績の概要 |
研究課題の一つは、Feichtingerによって1983年に導入されたモジュレーション空間の研究である。初年度は、主に偏微分方程式の研究会や購入図書などを通して、研究を深めた。Bhimani-Ratnakumarの結果を2016年に、連携研究者との共同研究で改良し、発表したが、この内容について補足の研究を行った。また、我々の研究を重み付きモジュレーション空間の場合について考えた時、ある種の作用関数についての条件を調べているが、まだ十分な結果とはいいがたく、引き続き連携研究者と共同研究を続けている。本研究課題の一つであるモレー空間の研究については、重みなしのモレー空間と重み付きモレー空間上の端数積分作用素についての有界性について、分担者と共同研究を行い、専門誌に発表した。また、端数積分作用素の多重線形型についても分担者と共同研究を行い、双線形の場合に結果を得て専門誌に投稿している。ハンケル変換に伴うモレー空間上の端数積分作用素については、ユークリッド空間上のモレー空間上の端数積分作用素と同様の結果を期待して研究しているが、まだ研究途上である。分担者によるモレー空間の研究では、指数が特別な場合の臨界指数においてのモレー空間における多重線形端数積分作用素の有界性についての研究において結果を得て専門誌に発表している。さらに、双線形版の作用素のこれまで未解決であった指数の範囲の有界性についての十分条件の研究を続けている。また、分担者による関数空間に関連した研究で、ヒルベルト空間上の正規作用素に関するある種の拡張について新しい結果を得て、専門誌に投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の一つであるモジュレーション空間の作用関数については、研究会参加や文献調査を行いながら、連携研究者と共同研究を続けている。重み付きモジュレーション空間の場合にこれまでの研究がどう生かされるかを焦点に研究を続けている。重み付きモレー空間上の端数積分作用素の有界性についてradial関数との関係で分担者との共同研究によ研究結果を専門誌に発表し、更に、双線形型の作用素について同様の研究を行い、専門誌に投稿している。加えて、分担者によるヒルベルト空間上の作用素の研究の新しい結果と本研究課題との関連については今後調べていく。
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| 今後の研究の推進方策 |
（1）重み付きモジュレーション空間の作用関数について連携研究者と共同研究を続ける。
研究代表者は、調和解析の研究の立場から偏微分方程式や関数空間の研究者たちと研究交流を行う。
（2）モレー空間などの関数空間について、本研究課題について分担者と共同研究を続ける。
（3）代表者、分担者は、研究情報を常時交換し合いうなどの交流を行い、関数空間や調和解析に関する研究会で、関数空間や調和解析に関する研究分野の
研究者たちと研究交流を行い、本研究課題に積極的に取り組む。
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