| 研究課題/領域番号 |
17K05295
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
吉田 伸生 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (40240303)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | directed polymer / random environment / branchig random walk |
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| 研究実績の概要 |
個々に研究されてきた模型を統合的に記述する枠組みを提唱し，線形確率成長模型(Linear stochastic evolution) と名付けた.更に，不純媒質内での高分子に対する研究手法を一般化し，線形確率成長模型の枠組で次のような研究方針を打ち立て，検証を進めた. a1) 空間がI 次元，または2 次元なら全ての非自明なパラメーター領域(例えば0 ， 1 以外の全ての人口密度}で、総人口の増大は、その平均値に比べ真に遅い (非正規成長) .正確には総人口をその平均値で、割った比r(t) が時刻t 無限大の極限で零に概収束する.更にr(t) が指数的に小さい(Lyapunov 指数の正値性). a2) 空間が1 ， 2 次元なら全ての非自明なパラメー
ター領域で、局在が観測される。すなわち、人口は均等に拡散するのではなく特定の狭い領域に密集する. b1) 空間が3 次元以上の場合，パラメーターに応じて人口増大の速さに関する相転移が起る.例えば一定以上の人口密度を仮定すると，確率正でr(t) が正の極眼 を持つ(正規成長).一方，一定以下の人口密度では低次元の場合と同様にr(t) は零に概収束する. b2) 空間が3 次元以上の場合3 パラメーターに応じて局在/拡散の相転移が起る.例えば一定以上の人口密度を仮定すると人口の拡散は均等であるーより数学的に は，人口の分布に関する中心極限定理が成立する。一方，一定以下の人口密度では低次元の場合と同様な局在が発生する.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当該研究分野は近年までに急速な発展を遂げる中，手を付けやすい問題は既にほぼ解決し尽くされている．この先さらに研究を進めることは次第に困難になりつ
つある．またコロナ禍による研究交流の停滞に加えて，諸事情により，研究活動に使う時間が限られてしまった．
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| 今後の研究の推進方策 |
線形確率成長模型の枠組で以下のような研究方針を打ち立て，検証を進める． a1) 空間がI 次元，または2 次元なら全ての非自明なパラメーター領域(例えば0， 1 以外の全ての人口密度}で、総人口の増大は、その平均値に比べ真に遅い (非正規成長) .正確には総人口をその平均値で、割った比r(t) が時刻t 無限大の極限で零に概収束する.更にr(t) が指数的に小さい(Lyapunov 指数の正値性). a2) 空間が1 ， 2 次元なら全ての非自明なパラメーター領域で、局在が観測される。すなわち、人口は均等に拡散するのではなく特定の狭い領域に密集する. b1) 空間が3 次元以上の場合，パラメーターに応じて人口増大の速さに関する相転移が起る.例えば一定以上の人口密度を仮定すると，確率正でr(t) が正の極眼 を持つ(正規成長).一方，一定以下の人口密度では低次元の場合と同様にr(t)
は零に概収束する. b2) 空間が3 次元以上の場合3 パラメーターに応じて局在/拡散の相転移が起る.例えば一定以上の人口密度を仮定すると人口の拡散は均等であるーより数学的に は，人口の分布に関する中心極限定理が成立する。一方，一定以の人口密度では低次元の場合と同様な局在が発生する.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度はコロナ禍による出張見合わせのため支出が抑制された．今年度も現時点では先が見通せない．
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